事件空间中时滞约束力学系统的Noether理论研究开题报告

1. 研究目的与意义

一、对称性与守恒量的研究历史与现状

对称性是人们在观察和认识自然的过程中所产生的一种观念，它有两种表现形式，分别为物理的几何形状的对称与物理规律的对称。在力学系统中，对称性主要表现在物理规律的对称上。例如：noether定理便是将对称性与守恒量联系起来，是力学系统中的连续的对称变换都有一个与之对应的守恒量。这些守恒量的存在不是偶然的，它们是物理规律具有多种对称性的自然体现。同时，这些守恒量可以帮助人们了解所研究力学系统的局部物理状态。

noether对称性的研究开始于德国女科学家noether。1918年，noether^[1]首先发现对称性与守恒量之间的联系并提出noether定理。自此，约束力学系统的对称性与守恒律可在微分变分原理的基础上进行研究。1978年，vujanovic从微分变分原理出发研究了守恒律，同年，lutzky ^[2]将其运用到力学上。1992年，李怀玖^[3]等将noether推广到加速参考系统中非线性非完整约束的情况，在空时坐标的无穷下变换下得到变换的普遍结果，并且研究了产生经典的noether定理的守恒量的条件。随着时代发展，2000年至2001年期间，李元成等^[4]将noether定理引入到事件空间下，得到了事件空间中变质量非完整系统与事件空间中单面约束系统的noether定理。同年，梅风翔^[5]在“关于noether对称性lie对称性和形式不变性”中指出三者的含义与关系。2005年，王显军等^[6]介绍了约束力学系统的noether对称性其及应用,讨论了相空间中准坐标下约束力学系统noether对称性的表达形式及其物理意义，旨在拓宽理论运用于实践的领域。伴随着研究的深入，人们不在满足于单独的noether理论研究，开始探索noether对称性与其他对称性之间的联系，意图得到更深层次的研究结果。在2005至2009年间，梅凤翔等^[7,8]研究了lagrange系统的noether-lie对称性以及lagrange系统的共形不变性与noether对称性，给出了lagrange系统的noether-lie对称性，共形不变性与noether对称性之间的关系、定义、判据等等。孙现亭等^[9]对非完整力学系统hamilton方程的noether-mei对称性与守恒量进行了研究。期间，张毅^[10]研究了事件空间中birkhoff系统的noether理论，将事件空间中birkhoff系统的参数方程基于pfaff作用量在无限小变换的不变性，得到了事件空间中birkhoff系统的noether定理及其逆定理。

2. 研究内容和预期目标

本课题主要的研究内容是将noether理论研究进一步推广至事件空间中含时滞约束力学系统的noether理论研究。论文主要的内容主要包括：事件空间时滞lagrange系统的noether理论、事件空间时滞一般完整系统的noether理论、事件空间时滞非完整保守系统的noether理论、事件空间时滞非完整非保守系统的noether理论。然后建立事件空间中对应的动力学模型以及在该模型的基础上，考虑时滞的影响，研究对应系统的noether定理。

本课题具体可分为以下四节内容：

第一：事件空间中时滞lagrange系统的noether理论研究。

第二：事件空间中时滞一般完整系统的noether理论研究。

3. 研究的方法与步骤

本课题具体的研究方法、步骤：第一，明确自己课题的内容和重点。第二，收集、检索与之相关的文献资料，做足与之相关的知识储备。第三，了解研究背景，尝试拟写开题报告。第四，翻译外文文献，了解国内外的研究现状。第五，撰写毕业论文。第六，对毕业论文进行修改完善直至定稿。第七，准备毕业答辩。

对于正文部分，遵循以下的方法研究事件空间时滞约束力学系统noether定理。

第一，建立含时滞的约束力学系统动力学的hamilton原理，得到含有时滞的lagrange方程。

第二，基于含时滞的hamilton作用量在无限小群变换下的不变性，得到含有时滞的hamilton作用量变分的基本公式。

4. 参考文献

5. 计划与进度安排

（1）毕业实习：第1-3周（3.1-3.21）

（2）文献检索，提交开题报告：第4周（3.22-3.28）；

（3）论文研究，提交外文翻译初稿：第5-6周（3.29-4.11）；