三角形板自由振动的谱几何方法研究开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

在日常生活中，我们常常利用三角形具有稳定性而把三角形应用在我们的生活中，如屋顶，支架等等。

谱几何法是一种连续函数的展开形式，是一种求解过程较为简便的结构动力学建模和特性分析的方法。而研究的目的是使用该方法根据结构的数学或设计的几何参数对其进行精确描述并以三角级数这种谱形式来表示需要求解的未知变量，可大大减少建模和求解的时间并且辅助函数的引入克服了未知变量在边界上求导可能存在的不连续问题。

2. 研究的基本内容和问题

1 三角形薄板模型描述

我们可以再三角形边界放置两种弹簧，使其均匀分布，一种是横向约束弹簧另外一种是旋转约束弹簧，但两种弹簧刚度无限大时，则可以实现三角形的夹紧边界，如果两种弹簧刚度为0时，则可以实现三角形的完全边界条件，当旋转弹簧刚度为0，而横向约束弹簧刚度为无限大时，则可以实现三角形的简支状态。

3. 研究的方法与方案

对于传统傅里叶级数不能在求解域上光滑的缺陷处，我们引入改进傅里叶级数进行展开，在标准傅里叶级数基础上构造附加函数，使振动位移在整个求解域上足够光滑。

改进傅里叶级数法提出了一种连续函数的展开形式，是一种求解过程较为简便的结构动力学建模和特性分析的方法。本论文要求使用该方法根据结构的数学或设计的几何参数对其进行精确描述并以三角级数这种谱形式来表示需要求解的未知变量，可大大减少建模和求解的时间并且辅助函数的引入克服了未知变量在边界上求导可能存在的不连续问题。

4. 研究创新点

[1]杜敬涛,许得水,吕朋,刘志刚. 任意边界条件非局部弹性杆纵振特性分析. 振动工程学报.2016,29(5):787-794.

[2] 石先杰,李春丽,蒋华兵,康甜. 弹性边界条件下圆板横向自由振动特性分析.振动测试与诊断. 2016,36(5):984-989.

[3] 石先杰,李春丽,史冬岩. 环板结构面内自由振动特性分析. 振动工程学报. 2016,29(3):455-471.

5. 研究计划与进展

3月22日-3月28日 文献检索，提交开题报告

3月29日-4月11日 论文研究，提交外文翻译初稿

4月12日-5月23日 论文研究，提交论文初稿