基于改进傅里叶级数矩形薄板的自由振动开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

1.1研究背景

矩形薄板作为独立的结构或组合结构的基本构件，已经被广泛地应用于各类工程领域，例如航空航天、船舶工程、土木工程、机械工程和车辆工程等等。就对这些工程领域而言，矩形薄板的自由振动问题是结构设计中的重要问题之一，为了能够更好的理解结构动态性能，求解矩形板结构的固有频率和相关模态等固有属性是非常重要的。矩形薄板结构在自由振动时常常会造成结构的疲劳破坏、机械故障、能量损耗，并降低结构的可靠性等性能，有时矩形薄板所受激励的频率与某一阶固有振型相接近导致振幅被显著放大产生共振，这样会造成没有预期的大变形，甚至导致结构破坏，而且薄板的振动还会产生声波，造成噪音污染，这些破坏工程史上不乏实例，这就需要对矩形薄板的振动特性进行很好的研究来对目标结构进行设计优化。随着现代科学技术的不断进步，材料更加合理的利用这一需求变得越来越突出。因此，矩形薄板的自由振动特性变得让工程师和设计者更加的关注。

1.2研究目的及意义

2. 研究的基本内容和问题

改进傅里叶级数法提出了一种连续函数的展开形式，是一种求解过程较为简便的结构动力学建模和特性分析的方法。本论文要求使用该方法根据结构的数学或设计的几何参数对其进行精确描述并以三角级数这种谱形式来表示需要求解的未知变量，可大大减少建模和求解的时间并且辅助函数的引入克服了未知变量在边界上求导可能存在的不连续问题。因此本论文采用谱几何法和瑞利-利兹法对工程中的矩形板结构，研究其自由振动特性。（1）综述结构的谱几何法研究的历史与现状，综述瑞利-利兹法在结构振动中的研究历史和现状，明确需要进一步研究的问题。（2）研究基于谱几何法、瑞利-利兹法研究矩形板自由振动的特性。（3）提出今后进一步研究的思路及设想。

3. 研究的方法与方案

论文研究具体方法和步骤如下所示：

1绪论

2建立模型和边界条件

4. 研究创新点

[1]杜敬涛,许得水,吕朋,刘志刚. 任意边界条件非局部弹性杆纵振特性分析. 振动工程学报.2016,29(5):787-794.

[2] 石先杰,李春丽,蒋华兵,康甜. 弹性边界条件下圆板横向自由振动特性分析.振动测试与诊断. 2016,36(5):984-989.

[3] 石先杰,李春丽,史冬岩. 环板结构面内自由振动特性分析. 振动工程学报. 2016,29(3):455-471.

5. 研究计划与进展

1)3月22日~3月28日 文献检索，提交开题报告

2)3月 29日~4月11日 论文研究，提交外文翻译初稿

3)4月 12日~5月23日 论文研究，提交论文初稿