多段梁弯曲问题的辛体系方法 研究开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

1.研究背景

辛体系首先是由 w.r.hamilton 于 19 世纪 20 年代描述几何光学时发现的，随后他根据光学和力学之间的深刻联系将其创造性地应用于经典力学，得到了与newton体系和 lagange 体系的变分原理等价的更充分、更明晰、更直接的hamilton原理。一切守恒的真实的物理过程都能表示成适当的辛体系，自hamilton 以后，jacobi、darboux 、poincare、 cartan、weyl 等从不同的角度对辛几何进行了研究。进入20世纪80年代后，整体辛几何的研究相继出现。前苏联著名数学家arnold在评论辛几何时说，“它是力学、变分法等长期发展的结果。在上个世纪，几何学的这一分支被称为分析动力学”。20世纪80 年代初，冯康教授及其工作组开始对hamilton对偶方程的计算方法进行了系统的研究，经过 10 多年的努力，取得了一系列的重要研究成果。包括

(1) 提出了辛几何算法的完整理论框架

2. 研究的基本内容和问题

欧拉梁弯曲变形的求解是材料力学中的经典问题。本文采用哈密顿体系下的求解方法，即以含有变形和受力的对偶状态向量为未知量，以矩阵的特征值得到静力问题的零特征解，从而得到各类具有物理解释的解。

本方法将应用于铁木辛柯梁、多段阶梯截面梁等问题受力后的静变形求解。主要研究内容如下：

1)综述辛体系方法在结构变形问题研究的历史与现状，综述欧拉梁、铁木辛柯梁、多段梁变形问题的研究历史与现状，明确需要进一步研究的问题。

3. 研究的方法与方案

1.研究方法

研究基于改进辛体系方法研究欧拉梁、铁木辛柯梁、多段梁变形问题。简述弹性力学问题从lagrange体系向辛体系过渡的思想,介绍辛体系的几种求解方法,按解析法、半解析法、完全数值方法、动态问题等几个方面对辛体系的研究进展进行综述。辛体系用对偶的两类变量进行求解,具有lagrange体系无法比拟的优越性,发展前景很广阔。

2.研究步骤

4. 研究创新点

[1]钟万勰. 弹性力学求解新体系[m]. 大连：大连理工大学出版社. 1995.

[2]weian yao, wanxie zhong, chee wah lim. symplectic elasticity[m]. world scientific: singerpore. 2009.

[3]钟万勰. 力、功、能量与辛数学(第3版）. 大连:大连理工大学出版社，2012.

5. 研究计划与进展

1)3月22日~3月28日 文献检索，提交开题报告

2)3月 29日~4月11日 论文研究，提交外文翻译初稿

3)4月 12日~5月23日 论文研究，提交论文初稿