Birkhoff系统的参数变异法对约束力学系统的应用开题报告

1. 研究目的与意义

随着人们对机械运动和力学规律的逐步认识和深入了解，经典力学的发展经历了牛顿力学到拉格朗日力学，拉格朗日力学到哈密顿力学，哈密顿力学到伯克霍夫力学的漫长发展[1]

牛顿力学的newton-kepler是动力学最经典的逆问题，因此尽管20世纪的相对论、量子力学、混沌这三大事件对牛顿力学产生了极大的冲击，牛顿力学却依旧是研究宏观运动的不可缺少的基础和原则。

单个自由质点在已知主动力作用下的运动、俩个质点或三个质点在万有引力下的运动，牛顿力学都显示着显著的优越性。然而，在组成系统的质点数目n很大时或系统的诸坐标受有约束时，牛顿力学的应用便显得不太方便。为了提出和解决受约束力学系统的动力学，一门伟大的学科出现了分析力学。

2. 研究内容和预期目标

广义birkhoff的参数变异法对约束力学系统的应用已经有了一定的建立发展与涉及，作为新生的方法，其有着广阔的研究性和深远的发展力。参数变异法在相对运动力学，广义birkhoff系统的积分有着充分的应用的，而在力学系统其他更多更深远的方向上，其还并没有人涉猎。在这里，我们主要将广义birkhoff系统的参数变异法运用在变质量非保守系统，变质量非完整系统和有多余坐标完整系统中。

变质量非完整系统，那么什么是变质量非完整系统呢？poincare1901年利用无限小变换的lie可迁群建立了完整力学系统的一类新型运动微分方程，chetaev于20年代将这种思想发展到了变换群为非可迁的，约束是非定常的，变量是不独立的情形。两位学者建立的方程称为poincare-chetaev方程。hamilton系统的近代理论推广了经典理论，所用的重要方法之一就是用非正则坐标，这个时候运动方程和正则变量下的方程相比较反而更为简单。

假设由n个质点组成的力学系统，在任意时刻t的位置由poincare-chetaev变量 确定。该系统受有n-m个完整约束 （ ）及m-l个chetaev型非线性非完整约束 （ ）（2）重复指标表示求和，系统具有l个自由度。我们要做的就是把参数变异法应用于这变质量非完整系统，然后再将它与其他积分方法相比较，从而我们看出参数变异法的优点和不足。

3. 研究的方法与步骤

1. 找出三个系统的微分方程

2. 将微分方程birkhoff化

3. 用参数变异法将birkhoff化的微分方程积分

4. 参考文献

[1]经典力学从牛顿到伯克霍夫

[2]分析力学的近代发展

[3]非完整系统力学基础

5. 计划与进度安排

1.文献检索，提交开题报告：3月2日至3月20日

2.外文翻译，译文初稿提交：3月20日至4月23日

3.毕业论文初稿提交：4月23日至5月29日