微分求积法在梁、板结构振动问题中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

微分求积法(dqm)首先由bellman等学者在19世纪80年代早期提出，它与传统的低阶方法相比，例如有限元方法(fem)、有限差分法(fdm)，dqm方法能使用较少的离散节点，形成高精度的数值解，并且需要较少的计算量。

dqm方法最初提出用来求解初值问题，直到近几年才得到重视。

wu和liu使用hermite插值函数作为试函数，提出了一个广义的微分求积法则来解线性和非线性初值问题，shu和yao提出了dqm离散的块技术来求解依赖时间的问题。

2. 研究内容和预期目标

微分求积法作为一种求解常(偏)微分方程(组)的高效的数值算法，首先由bellman和casti提出，现已被发展应用于诸多领域，并相继发展了微分求积单元法、广义微分求积法等方法。

微分求积法是一种直接求解微分方程(组)的数值方法，不依赖于变分原理，且能以较少的网格点求得微分方程的高精度数值解。

微分求积法简单易懂，计算量小，精度较高，易在计算机上实现。

3. 研究的方法与步骤

（1）本课题拟采用的研究方法微分求积法具有数学概念简单、计算时间少和精度高等优点，是一种不断受到重视的数值方法。

目前微分求积法在方法本身的研究已经相当充分和成熟，而应用方面的研究则大多集中在边值问题的求解。

matlab为算法实现工具，为快速掌握理论打下坚实的基础，matlab数据的图形表示、插值法和数据拟合、数值积分、常微分方程初值问题数值解法、非线性方程求解、求解线性代数方程组和计算矩阵特征值的迭代法、线性方程组的数值解法，以及matlab在数值计算中的综合应用等，使matlab具有了广泛的应用，它改变了传统数值分析的编程观念，从而成为实现上述目标的有利工具。

4. 参考文献

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5. 计划与进度安排

[1].3月2日3月13日 文献检索，提交开题报告 [2].3月16日4月26日 论文研究，提交外文翻译初稿 [3].4月27日5月31日 论文研究，提交论文初稿 [4].6月1日6月6日 论文修改，提交论文终稿 [5].6月7日6月12日 答辩报告准备（PPT形式） [6].6月13 日6月16日 论文答辩