瑞利-利兹法在梁、板结构自振频率问题中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

众所周知，矩形薄板是工程结构中最常用的基本部件之一，研究其振动特性有着极其重要的实际意义。多年来，对矩形薄板振动特性的研究已取得非常丰富的成果，有解析、半解析和能量法等多种求解方法；还可利用差分法、有限条法、有限元法以及边界元法等多种通用方法求解。矩形板经典解法是Navier的重三角级数解和Levy的单三角级数解，但它们只能解四边简支或对边简支的矩形板。Timo-shenko用单三角级数叠加的方法成功地解答了四边固支板的问题，从此这一方法成了解决复杂边界问题的主要方法；Hear-mon计算出了简支和固定边的振动频率。Green用双重傅立叶级数来求解固定边矩形板的弯曲问题。Levy用Green方法得到固定边矩形板的振动问题的解。粱枢平的求矩形薄板自振频率的一种近似解中用康氏法近似求解矩形薄板的低阶自振频率，计算较为简单，但对大长宽比情况的计算结果不太理想，原因在于选取的广义梁函数(均布载荷下的静力梁函数)只反映了使用方向上矩形板的基阶模态，并未包含二阶以上的模态信息。这些方法都是局限于某一两种边界条件来计算振动频率的。利兹法是变分问题的直接解法，用它可以求解弹性力学问题的近似解，也可以运用到弹性动力学中。近年来，南京工业大学的周叮教授做了很多关于矩形薄板在各种边界条件下振动计算的相关研究。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：

1.查阅相关文献力争达到下列要求从而具备相关知识：

理解瑞利－利兹法和相关推理证明；学习分析动力学中相关变分原理的知识点；了解利兹法法在解结构动力学方程的相关机理。

3. 研究的方法与步骤

1、参考文献对基础理论进行理解并熟练掌握，总结相关文献中的研究方法

2、对于现有的常见与经典梁板的边界条件进行总结

3、学习数值计算工具软件matlab和mathematica

4. 参考文献

[1]盛佳,杨加明.利兹法求解正交各向异性矩形板的自由振动.南昌航空航天大学学报.2004，25，(2)．

[2]周叮．关于动力分析精细积分算法精度的讨论力学学报，2001，33(6)：847～852．

[3]周叮著，静力梁函数在结构振动分析中的应用，科学出版社，2013.

5. 计划与进度安排

[1].3月2日3月13日文献检索，提交开题报告

[2].3月16日4月26日论文研究，提交外文翻译初稿

[3].4月27日5月31日论文研究，提交论文初稿