场方法对分析力学的应用开题报告

1. 研究目的与意义

一、文献综述

分析力学是理论力学的一个分支，它通过用广义坐标为描述质点系的变数，运用数学分析的方法，研究宏观现象中的力学问题。分析力学研究的主要内容是：导出各种力学系统的动力方程，如完整系统的拉格朗日方程、正则方程，非完整系统的阿佩尔方程等；探求力学的普适原理，如汉密尔顿原理、最小作用量原理等；探讨力学系统的特性；研究求解运动微分方程的方法，例如，研究正则变换以求解正则方程；研究相空间代表点的轨迹，以判别系统的稳定性等。

积分问题是分析力学研究的一个热点。随着近代科学的发展， 对复杂力学系统的积分求解显得越来越重要，各个力学系统积分求解方法的探索与应用是近年来国内外研究的热点之一，并且在一般完整系统、非完整系统、birkhoff系统等约束力学系统的求解方法上都取得了一系列重要成果。

2. 研究内容和预期目标

（1）综述分析力学的积分方法的研究历史与现状，尤其是场方法研究的进展提出尚存在的问题；

（2）将场方法进一步应用于积分某些约束力学系统的动力学方程，并给出相应的算列；

（3）提出今后进一步研究的初步设想；

3. 研究的方法与步骤

（1） 根据本课题，查阅相关的文献资料，了解场方法发展的历程，了解本课题研究的历史与现状；

（2） 分析理出本课题研究历史与现状中还存在的问题，根据现有资料文献提出我所研究的方面；

（3） 围绕我所研究的内容，通过查找数据库及书籍补充完善相关的文献资料，并且补充学习未知的内容；

4. 参考文献

【1】jialiqun(贾利群) , zhengshiwang (郑世旺) , zhangyaoyu (张耀宇) ,field method for integrating the firstorder differential equation一阶微分方程积分的场方法[j],journal of beijing institute of technology , 2007

【2】kovacic i,on the field method in nonholonomic mechanics非完整力学领域中的场方法研究[j],acta mechanica sinica,2005,21(2):192-196

【3】陈向炜,罗绍凯,变质量非线性非完整系统相对运动动力学方程的积分方法[j],应用数学和力学，1998

5. 计划与进度安排

（1）开题报告完成时间：第5周周五（3月21日）前；

（2）中期考核时间：第9周（4月14日～20日）；

（3）译文初稿提交时间：第10周周五（4月25日）前；