基于非标准Lagrange函数动力学系统的正则变换理论开题报告

1. 研究目的与意义

背景：标准lagrange函数是动能与势能之差，而非标准lagrange函数形式更一般，科学和工程领域的很多非线性或非保守动力学问题可以借助于非标准lagrange函数用分析力学理论和方法来研究和计算，而约束力学系统的对称性与守恒量问题是分析力学研究的一个重要方面，因而基于非标准lagrange函数的动力学系统的对称性与守恒量研究具有重要意义。近年来，我们研究给出了基于非标准lagrange函数的动力学系统的noether对称性、lie对称性、mei对称性与守恒量，以及降阶法等。本课题拟进一步研究基于非标准lagrange函数的动力学系统的正则变换理论等。

1978年，arnold的著作阐述了非标准lagrange函数的思想

1984年，yang—mills量子场论中讨论关于经典理论的全区适应性时发现非标lagrange函数与颜色约束问题具有直接关系

2. 研究内容和预期目标

研究内容：1.非标准lagrange函数的动力学方程。 2.基于非标准lagrange函数动力学系统的正则变换理论以及相应的哈密顿正则方程的正则变换。 3.通过对比延伸，研究基于非标准lagrange函数动力学系统的正则方程以及新的哈密顿函数的正则变换，并研究各种母函数。

3. 研究的方法与步骤

从基于标准lagrange函数的动力学系统入手，研究其正则变换性。

通过非标准lagrange的更一般性，寻找基于非标准lagrange函数的动力学系统的一般规律，研究其正则方程。

寻找基于非标准lagrange函数动力学系统的哈密顿函数的一般形式，从标准哈密顿正则方程入手研究其正则变换性及其母函数。

4. 参考文献

[1] 叶敏，肖龙翔.分析力学[j].天津：天津大学出版社，2001[2] 梅凤翔，刘桂林.分析力学基础[m].西安交通大学出版社，1987[3] zhang yi, zhou xiao-san. noether theorem and its inverse for nonlinear dynamical systems with nonstandard lagrangians[j]. nonlinear dynamics, 2016, 84(4): 1867-1876[4] el-nabulsi a r. non-linear dynamics with non-standard lagrangians[j]. qualitative theory of dynamical systems, 2013, 12: 273–291 [5] 张毅：中国科学2010（非完整力学系统的hamilton对称性）[6]张毅：物理学报2009（非chetaev型非完整系统的lagrange对称性与守恒量）7]张毅：力学季刊2016（基于非标准lagrange函数的动力学系统的routh降阶法）

5. 计划与进度安排

毕业论文时间：第4～15周共12周。（1）毕业实习：第1～3周（3月12日前）（2）文献检索，提交开题报告：第4周（3月19日）前；（3）论文研究，提交外文翻译初稿：第8周（4月16日）前； （4）论文研究，提交论文初稿：第14周（5月28日）前； （5）论文修改，提交论文终稿和译文终稿：第15周（6月4日）前；（6）毕业论文答辩时间：第16周（6月5日～6月11日）。