事件空间中广义Birkhoff系统的组合梯度表示及其稳定性分析开题报告

1. 研究目的与意义

背景：

1960 年，synge 研究了事件空间中完整保守系统动力学。这种研究不仅具有几何意义，而且有重要的力学意义。不仅可以得到通常位形空间中的动力学方程，而且可以直接得到能量积分，其次，由于在事件空间中坐标和时间处于同等地位，这可灵活地选取参数，以便建立较为简单的方程。

1978年birkhoff方程产生。birkhoff系统动力学是 hamilton力 学的自然推广。1992年 以 来，我 国 学 者 对birkhoff系统动力学进行了较全面深入地研究，并取得了一系列重要成果,但是迄今为止的研究都限于位形空间中。之后，梅凤翔构造了广义birkhofff方程，广义birkhoff系统是一类更广泛的动力学系统。广义 birkhoff系统动力学也取得丰富的 研究成果，同样集中在广义 birkhoff系统的逆问题 、积分理论 、对称性、稳定性 等方面。系统的运动方程比较容易 构造，且有更多的自由度，对广义 birkhoff系统动力学的研究具有更普遍的意义。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

事件空间是位形空间的扩展，推出事件空间广义birkhoff系统方程。组合梯度是指，将四类基本梯度系统：梯度系统、斜梯度系统、具有对称负定矩阵的梯度系统，以及具有半负定矩阵的梯度系统，两两组合而成的梯度系统，共六类。根据组合梯度系统的定义和微分方程，在事件空间中研究广义birkhoff系统成为组合梯度系统的条件，并利用组合梯度系统的性质，进一步分析事件空间中广义birkhoff系统的稳定性。

3. 研究的方法与步骤

本课题主要通过查阅相关文献和资料及算例分析来进行研究。通过已知的事件空间birkhoff系统的方程，建立事件空间广义birkhoff系统方程。再基于组合梯度系统的六种类型研究该系统的组合梯度表示，并利用组合梯度系统的性质，进一步分析事件空间中研究广义birkhoff系统的稳定性。（步骤见附件）

4. 参考文献

[1] 梅凤翔, 吴惠彬. 约束力学系统的梯度表示 [m]. 北京: 科学出版社, 2016.

[2] 梅凤翔. 关于梯度系统 [j]. 力学与实践, 2012, 34(1): 89-90.

[3] 梅凤翔. 广义birkhoff 系统动力学[m]. 北京：北京理工大学出版社，2013.

5. 计划与进度安排

（1）毕业实习：第1-3周（2月24日-3月15日）

（2）文献检索，提交开题报告：第4周（3月16日-3月22日）；

（3）论文研究，提交外文翻译初稿：第5-6周（3月23日-4月5日）；