事件空间中广义Birkhoff系统的梯度表示及其稳定性分析开题报告

1. 研究目的与意义

birkhoff系统是hamilton系统的自然推广，可在原子分子物理，强子物理中找到应用.birkhoff系统动力学是一门新力学，它是经典力学的新发展，对birkhoff方程的研究是近代分析力学的一个重要发 展方向。1992年以来，我国学者对birkhoff系统动力学进行了较全面深入地研究，并取得了一系列重要成果。但是迄今为止的研究都限于位形空间中。

1960年，synge研究了事件空间中完整保守系统动力学。这种研究不仅具有几何意义，而且有重要的力学意义。首先，由此不仅可以得到通常位形空间中的动力学方程，而且可以直接得到能量积分。 其次，由于在事件空间中坐标和时间处于同等地位，可灵活地选取参数，以便建立较为简单的方程。

而众所周知，梯度系统是一类特殊的微分方程，它们特别适合用 lyapunov 函数来研究。如果birkhoff系统化成梯度系统后，如果势函数能够成为lyapunov函数，就可利用lyapunov定理来研究系统零解的稳定性，或研究部分变量稳定性。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：

本课题研究的内容有以下几个方面

1、学习关于事件空间中的birkhoff系统的微分方程表达式

3. 研究的方法与步骤

方 法

本课题拟采用通过论文查询和相关书籍的资料查阅来学习:birkhoff方程及系统、事件空间的birkhoff系统的表示、梯度系统对于稳定性的判断，李雅普诺夫通过正负定的判断法则等。学习之后进行事件空间的birkhoff系统的梯度表示微分表达式的推算，然后通过算例来利用梯度系统特性来从实例出发进行稳定性的分析

4. 参考文献

[1] 梅凤翔, 吴惠彬. 约束力学系统的梯度表示 [m]. 北京: 科学出版社, 2016.

[2] 梅凤翔. 关于梯度系统 [j]. 力学与实践, 2012, 34(1): 89-90.

[3]梅凤翔. 广义birkhoff 系统动力学[m]. 北京：北京理工大学出版社，2013.

5. 计划与进度安排

（1）毕业实习：第1-3周（2月24日-3月15日）

（2）文献检索，提交开题报告：第4周（3月16日-3月22日）；

（3）论文研究，提交外文翻译初稿：第5-6周（3月23日-4月5日）；