非完整系统的积分因子方法与守恒律开题报告

1. 研究目的与意义

1. 文献综述

   分析力学一般力学的一个分支，以广义坐标为描述质点系的变量，以虚位移原理和达朗伯原理为基础，运用数学分析方法研究宏观现象中的力学问题。1788年出版的拉格朗日的《分析力学》为这门学科奠定了基础。1834年和1843年哈密顿建立哈密顿原理和正则方程，把分析力学推进一步。1894年赫兹提出将约束和系统分成完整的和非完整的两大类，从此开始非完整系统分析力学的研究。分析力学的基本内容是阐述力学的普遍原理，由这些原理出发导出基本运动微分方程，并研究这些方程本身以及它们的积分方法。近20年来，又发展出用近代微分几何观点来研究分析力学的原理和方法^[1]。

   关于动力学系统的守恒律在力学研究中起着十分重要的作用，特别是在系统微分方程特别难解的情况下，某个守恒量的存在可以使我们对所研究系统的局部物理状态和性质有所了解，它已经成为近代分析力学的一个重要的研究的方向。寻求守恒量的方法主要有两种：一种是基于hamilton作用量在无限小变换下的不变性，即noether理论^[2]。；另一种是lutzky把lie研究微分方程不变性的扩展群方法引入力学系统，提出了运动微分方程的lie对称性^[3]。1984年，djukic提出了构造非保守动力学系统守恒量的积分因子方法^[4]，该方法类似于构造保守系统的能量积分的方法，即将运动微分方程乘以适当的积分因子来求系统的守恒量。这种方法与上述两种著名方法相比，限制条件少、容易运算，有广泛应用价值，在分析力学的积分理论中非常有发展前途。

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   2. 研究内容和预期目标

   研究非完整系统的routh方程的积分因子方法与守恒率，其中细分为

   1. 二阶非线性非完整约束系统的routh方程的积分因子与守恒律的构造

   2. 弱非完整约束系统的routh方程的积分因子与守恒律的构造

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      3. 研究的方法与步骤

      （1）了解二阶非线性非完整约束，弱非完整约束，birkhoff系统的概念。

      （2）了解routh方程的构造，逐并渐熟悉，并会在完整系统和非完整系统中运用routh方程。

      （3）掌握现有文献中积分因子方法的使用，基于积分因子的概念，构造出守恒律的方法。

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      4. 参考文献

      [1]梅凤翔. 关于分析力学的定义与内容[j].力学与实践,2015,27(1):238-242

      [2]noetherae.invariante variationsprobleme.nachr,akad.wiss j[j]. gottingen mathphys,1918,ki ii:235-257

      [3]lutzky m.dynamical symmetriesand conserved quantities[j]. j phys a:math gen,1979,12(7):973-981

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      5. 计划与进度安排

      [1]毕业实习：第1到3周 （3月25日）前

      [2]文献检索，提交开题报告：第4周（4月2日）前

      [3]论文研究，提交外文翻译初稿：第8周（4月29日）前

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