对称性在结构计算中的分析与利用开题报告

1. 研究目的与意义

在工程实际中，有很多结构具有对称性。比如框架结构、桁架结构、部分板壳结构等等，所以研究结构的对称性，对于结构理论计算与设计具有重大意义。

弹性矩形板是一种工程中极重要的工程元件，它被广泛运用于土木工程、船舶工程、机械工程等一系列工程领域。例如：建筑物的地基板，船舶类的甲板、机场的跑道，海洋上建造的平台及高速高架桥的刚性路面等等。

而在弹性矩形板的使用过程中，这一类元件可能会受到来自于矩形板面内外的不同载荷作用，考虑到可能会因为强度问题发生失稳破坏。因此，在实际运用过程中，由于可能会因为减轻板自身的重量、设置消防通道、或者其他需求，难以控制需要在矩形板结构上开孔。而开孔板是弹性矩形板的一种特殊形式，由于板内开孔，会在开孔位置即孔边产生应力集中。应力集中是弹性力学中的一类问题，指物体中应力局部增高的现象，一般出现在物体形状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性约束的地方，应力集中能使物体产生疲劳裂纹。而产生应力集中，对板内的稳定性造成了影响，从而对整个结构的稳定性产生了影响。因此，对于孔边应力集中的分析，具有重大意义。

2. 研究内容和预期目标

本课题主要基于《弹性力学》，对开圆孔矩形板问题孔边应力集中进行推导。其次，针对板内开圆孔应力集中问题，利用极坐标边界条件，使用半逆解法、叠加法，对在开圆孔矩形板施加两种不同形式的荷载（双向受拉、单向受拉单向受压）所产生的孔边应力进行推导，从而得到在不同应力状态下孔边的应力集中的一般公式 ；并在此基础之上，取一个算例，利用推导出的公式进行代入计算，利用有限元软件ansys利用对称性取半结构进行建模分析，对比结果，从而实现对推导公式的验证。

3. 研究的方法与步骤

1.建立对称开孔矩形板结构模型，使用极坐标系，推导出一般应力公式。

2.用有限元法进行计算结果分析验证其正确性。

3.运用ansys建立对称模型，进行几种形状开孔矩形板的应力计算

4. 参考文献