非局部梁横向振动的特性研究开题报告

经典连续介质理论广泛应用于固体和结构力学行为的建模分析，相关的成果颇丰，但是对于外部载荷特征尺度与内部微观特征尺度相近情况下的裂纹尖端应力奇异性，高频波弥散现象和微纳米材料等问题，采用经典连续介质理论难以获得令人满意的结果。

作为经典连续介质理论的扩充与发展，非局部理论能够有效计及微观尺度效应，为解决考虑内部微观或细观结构的问题奠定了理论基础。非局部理论提出以来受到了研究人员极大的关注，理论体系逐步完善，并在黏性力学，弹性力学，断裂力学，晶体错位理论等方面的研究中取得了一系列研究成果，解决了一系列经典连续介质力学无法解决的问题。

在实际工程应用中，梁结构具有广泛的应用背景，如在航空，建筑等行业，而在桥梁等领域，单跨梁结构的应用也十分广泛。目前国内国外对单跨梁振动特性的研究主要有解析法，数值法，传统傅里叶级数法，改进傅里叶级数法等等，传统傅里叶级数法的边界条件只能是简支对于弹性边界无法给出解答，改进傅里叶级数法在梁的边界处往往会出现不连续的现象，数值解法即为对方程进行离散求解，精度低，解析法则是将基本方程与边界条件联立求解，其边界条件有限制。在以往的求解方式中，往往是根据不同的边界条件来设置不同的振动位移函数，这就导致当边界条件改变时，需要对整个结构重新求解。此外，由于微纳米尺度下材料的力学性能具有明显的尺度效应，传统的经典力学模型在微纳米领域存在很大的局限性。 非局部理论可以很好的解决上述问题，其基本思想是一点的应力状态不仅与该点，同时与整个域内所有点的应变状态有关。基于该观点，通过引入非局部理论与黏弹性理论，所建模型不仅可以用于分析宏观领域中黏弹性地基梁的振动特性问题，对碳纳米管等纳米材料的振动特性研究也同样有效。

杜敬涛，许得水等人[11]研究了在非局部弹性理论下杆结构纵向振动特性。石先杰，李春丽等人[1]采用谱几何法（Spectro-Geometric Method,SGM）对弹性边界条件下圆板的横向振动进行了分析。周渤，石先杰[9]用改进傅里叶级数研究了连续多跨梁的结构振动特性。周海军，吕秉林等[10]用改进傅里叶级数的方法研究了轴系横向振动的特性。AYVAZ 等[19]利用 Vlasov 模型模拟弹性地基，分析了梁在该地基上的自由振动及 各参数的影响特性。KIANI [20]采用非局部理论求得了任意边界条件下粗短双壁碳纳米管在弹性地基上受轴向载荷时动力学控制方程的解析解。其中改进傅里叶级数法研究的梁主要是欧拉-伯努利梁，本课题则拟利用基于改进傅里叶级数法的谱几何方法研究非局部梁的振动特性。

本课题拟采用谱几何方法假设非局部单跨梁横向振动位移的傅里叶级数展开式。在梁的两段设置横向位移弹簧与旋转约束弹簧，通过改变弹簧刚度来模拟各种边界条件下的振动。谱几何方法来源于改进傅里叶级数方法，能有效避免传统改进傅里叶级数方法的边界不连续，收敛速度慢等问题。基于能量法给出结构总势能和总动能的表达式，得到结构的拉格朗日能量泛函，基于经典汉密尔顿原理，从而获得非局部弹性梁振动特征矩阵，然后得到固有频率和模态等振动特性，从而得到谱几何方法中假设的横向位移函数的未知系数向量，最终得到非局部梁的横向振动位移函数，之后，可以此为基础，添加粱间耦合弹簧，推广到多跨梁的情况。从而探索出多跨非局部梁一般情况下的横向振动特性，并且在较小的截断数下获得较高的精度。