基于解析非局部模型的梁横向振动的谱几何研究开题报告

1. 研究目的与意义

经典连续介质理论广泛应用于固体和结构力学行为的建模分析，相关的成果颇丰，然而对，采用经典连续介质理论难以获得令人满意的结果。作为经典连续介质理论的扩充与发展，非局部理论能够有效计及微观尺度效应，为解决考虑内部微观或细观结构的问题奠定了理论基础。大量研究已表明，非局部效应是存在的，即物体中的一点的应力状态与整个物体中诸点的应变状态有关，因此非局部应力应变关系是对空间的积分形式。

日本科学家lijima于1991年发现了碳纳米管，它具有一些特殊的物理、力学特性。可以用来制作一些性能优异的复合材料。在各个领域都有着非常广泛的应用。而振动是碳纳米管的一个重要力学特性，利用这个特性可以做碳纳米管传感器等。碳纳米管的弯曲特性及振动特性分析引起了人们的研究兴趣。

与宏观尺度的材料和结构相比，纳米结构展现出了一些不同的力学效应。同时，经典力学已经被证实无法直接应用于纳米结构中。比如，根据经典连续理论，不管外载荷多么地小，裂纹尖端的应力总是奇异的。然而，每种材料却都存在一个有限的断裂强度。事实上，原子模拟和相关实验都证明了裂纹尖端的应力是非奇异的。目前，主要有三种途径来研究纳米结构的力学行为，即实验研究、分子动力学模拟以及非经典的连续理论。考虑到器件结构及测量技术上的复杂性，纳米尺度下的精确实验比较难以实现和掌控。另一方面，分子动力学模拟考虑体系内每一个分子及分子间的力学和化学作用，对于计算机硬件的计算速度提出了很高的要求，即使对于一个包含有限数目原子的相对简单的体系，也需要较多的计算时间。因此对于纳米力学的研究，很多学者都把目光放到了新的连续力学理论上。

2. 研究内容和预期目标

课题计划采用谱几何法假设非局部单跨梁横向振动位移函数的傅里叶级数展开式。在梁的两端设置横向位移弹簧与旋转约束弹簧，通过改变弹簧刚度来模拟弹性边界条件。自由和固支边界通过将弹簧刚度系数设置为零或无穷大得到；当刚度取某有限值时，则可以表示弹性约束边界条件。

利用瑞利-里兹法给出梁总势能和总动能的表达式，得到梁的拉格朗日能量泛函，从而获得非局部弹性梁振动特征矩阵，通过解矩阵的特征值问题得到固有频率和振型等振动特性。

算例结合mathematica、ansys及现有论文资料进行运算，与本文推导出公式的计算结果相比较，验证其正确性，并得出合理结论及建议。提出尚未研究透彻的地方并给出若干设想。

3. 研究的方法与步骤

3.1本课题拟采用的方法

3.1.1谱几何法

谱几何法是一种无网格、参数化建模方法。在该方法中，结构类型是根据其物理状态、几何形状和运动学特征进行划分，其中“谱几何”一词表明：

4. 参考文献

[1] 刘金建，谢 锋 ，姚林泉，李 成.基于非局部理论的轴向运动黏弹性纳米板的参数振动及其稳定性.振动与冲击。2017，36（19）：13-20

[2] 石先杰,李春丽,蒋华兵,康甜. 弹性边界条件下圆板横向自由振动特性分析.振动测试与诊断. 2016,36(5):984-989.

[3] 石先杰,李春丽,史冬岩. 环板结构面内自由振动特性分析.振动工程学报. 2016,29(3):455-471.

5. 计划与进度安排

[1]3月18日~3月24日文献检索，提交开题报告[2]3月25日~4月7日论文研究，提交外文翻译初稿[3]4月8日~5月19日 论文研究，提交论文初稿[4]5月20日~5月26日论文修改，提交论文终稿[5]5月27日~6月2日答辩报告准备（PPT形式）[6]6月3日~6月9日论文答辩