事件空间中力学变分原理及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

背景

1687年，newton的《自然哲学的数学原理》一书的出版标志着经典力学的诞生。作为自由质点系的力学理论，在天体力学中取得成功的同时，也为“十八世纪的工业革命及其之后的机器生产准备了科学理论”【1】。随着工业的发展，提出了带约束的力学系统的动力学问题。lagrange j.l于1788年出版了《分析力学》，标志着约束系统动力学的诞生。这是经典力学继newton之后的又一里程碑。威廉·哈密顿在1834年的论文《动力学的一种普遍方法》中，提出了著名的“哈密顿最小作用原理”，即用一个变分式推出各种动力学定律。他把广义坐标和广义动量作为典型变量来建立动力学方程──哈密顿典型方程。他还建立了与系统的总能量有关的哈密顿函数，这些工作推动了变分法和微分方程理论的进一步研究，在现代物理中得到广泛应用。1894年hertz在他的著作《力学原理》中提出了非完整约束的概念，开辟了非完整系统动力学这一新的研究领域【2,3,4,5,6】。

2. 研究内容和预期目标

在事件空间中，从Lagrange体系、Hamilton体系、Birkhoff体系三个大方向出发研究Hamilton原理及与之相对应的微分变分原理。在Lagrange体系和Hamilton体系（相空间）中又可以分为完整保守系统、完整非保守系统、非完整系统三个系统，分别研究各系统中的Hamilton原理和对应的微分变分原理。在Birkhoff体系中可以分为Birkhoff系统、广义Birkhoff系统、约束Birkhoff系统，研究各系统的Pfaff-Birkhoff原理和微分变分原理。对已经有的各系统下的Hamilton原理进行整理与借鉴，并将Hamilton原理推广到此前未被研究的系统中。

3. 研究的方法与步骤

第一步：了解位形空间和事件空间的关系

第二步：查阅lagrange体系中完整保守系统、完整非保守系统、非完整系统，整理和推广这三个系统中hamilton原理。

第三步：查阅hamilton体系中完整保守系统、完整非保守系统、非完整系统，整理和推广这三个系统中hamilton原理。

4. 参考文献

【1】武际可.力学史【m】.重庆：重庆出版社，2000.

【2】梅凤翔.非完整系统力学基础【m】.北京：北京工业学院出版社，1985.

【3】陈滨.分析动力学【m】.北京：北京大学出版社，1987.

5. 计划与进度安排

1. 毕业实习：第1~3周（3月15日前）；

2. 文献检索，提交开题报告：第4周（3月24日前）；

3. 论文研究，提交外文翻译初稿：第6周（4月07日前）；

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