稀疏矩阵在平差中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

背景:如果一个矩阵中只有少量元素不为零，则称这样的矩阵为稀疏矩阵。在科学工程计算领域，有许多问题都归结为求解稀疏线性方程组。如果用稠密矩阵求解稀疏线性方程组，存储量和计算量都将十分大，而在实际应用中，经常需要求解几十万甚至几亿阶的稀疏线性方程组，所以对稀疏线性方程组进行稀疏化存储是非常必要的。

将稀疏矩阵用于平差中可以大大减少计算量，同时也很好地解决了数据处理的问题。传统的稀疏矩阵存储方法通常针对直接法，因为传统迭代法中只需要保存稀疏矩阵和少量向量，同时计算时间主要表现为稀疏矩阵与稠密向量的乘法操作，近年来，迭代法逐渐与直接法融合，在一些投影迭代法中，利用对直接法进行近似，在迭代前对稀疏矩阵预处理，可以改善迭代矩阵的条件数，从而减少迭代次数。

目的：通过无人机航拍影像，将稀疏矩阵应用与光束法平差中；建立法方程，得到法方程系数矩阵；将稀疏矩阵进行迭代计算求出像片内外方位元素。

2. 研究内容和预期目标

了解稀疏矩阵在平差中的价值并建立相关的模型，识别同名点，编写相关程序。

（1）稀疏矩阵与光束法平差原理分析；

（2）稀疏矩阵类的设计与实现；

3. 研究的方法与步骤

研究方法：利用无人机航拍影像，利用稀疏矩阵结合平差计算，迭代算法求出像片内外方位元素。

研究步骤：

（1） 第一步：对于稀疏矩阵的相关理论知识即稀疏矩阵的存储和解算等等要进行梳理和理解并能够灵活运用；第二步：对于本次论文中一直要用到的一种平差方法即光束法平差要进行较为深入的研究，要着重研究其原理、实现方法以及如何解算；第三步：迭代法解算稀疏矩阵：在本文中，法方程的系数矩阵是一个阶数相当大的稀疏矩阵，用常规的矩阵求逆方法不可行，所以我们选择迭代的方法进行解算，在以下的内容中会详细阐述；第四步：是将这一过程用c#进行实现，

4. 参考文献

5. 计划与进度安排

1、2022-3-14至2022-3-25：接受任务，了解指导教师对论文的要求和工作内容，根据论文题目阅读指导老师规定的文献，通过网络、期刊、专业书籍等进行相关背景资料了解，撰写开题报告。

2、2022-3-26至2022-4-4：原理理解及方案设计，编程语言熟悉及软件下载安装。

3、2022-4-5至2022-5-2：数据格式转换设计，系统框架设计，管理软件实现。