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1. 研究目的与意义（文献综述）
1.研究背景
随着世界人民生活水平逐渐提高，经济全球化的发展，社会分工的全球化加速了人们对物质文化生活的追求。铁路交通的发展的得到了长足的进步。以1964年的日本新干线为标志，高铁时代逐渐向世界人们迈进。城市的发展和城市面积的不断扩张，城市轨道交通在世界各国也得到了空前的发展。近年来，受益于我国经济实力增强和城镇化进程加快，城市轨道交通产业取得了长足进步、高速铁路的发展也走在了世界的前列。
2.研究目的及意义
2.1研究的目的
随着轨道交通的迅猛发展，轨道交通的一些问题也逐步暴露了出来。1998年6月3日，德国发生高速城际列（intercity——express，简称ICE）脱轨事故，而导致事故的直接原因只是因为一个车轮的钢材破损、剥离[1]。车轮多边形磨损现象是当前我国轨道交通运营过程中面临的突出问题。铁路车轮多边形磨损指沿车轮踏面圆周方向的波状磨损，也成为车轮多边形化（Polygonalization）或车轮不圆化（Out-of-round）。相关研究表明，车轮多边形磨损会引起轮轨接触垂向作用力急剧增大，车辆通过时轮轨系统产生剧烈振动，进而缩短车辆和轨道零部件 ( 轮对、轴箱、钢轨、扣件等)的疲劳寿命，甚至会发生列车脱轨的事故。多边形磨损引起的高频高幅振动以及滚动噪音，也会影响乘客的安全及乘坐舒适度。
因此建立一个准确的车轮多边形的数学模型。对不圆磨损现象进行解释、预测和避免是本研究的主要目的。
2.2 研究现状
2.2.1车轮多边形磨损研究现状分析
轨道列车车轮非圆化磨损的研究主要集中在３个方面：a、车轮非圆化对轮轨系统动力学的影响； b、车轮多边形磨损产生和发展机理；c、车轮非圆化检测和预测。
2.2.2国外研究现状
国外对车轮多边形问题的研宄起步较早，特别是1998年德国ICE列车采用弹性车轮，因车轮轮毂疲劳断裂导致列车脱轨的严重高铁事故之后。
1999年德国学者B Morys[2]针对德国ICE-1列车出现的车轮三阶多边形问题展开研究，建立了短期车辆－轨道耦合动力学模型和长期车轮多边形磨耗迭代模型。其中短期车辆轨道耦合模型对车辆轮对进行了详细的建模，得到了轮对弯曲和扭转振动固有频率。
J．Nielsen和A.Johansson[3]在2003年对车轮不圆顺进行了较为详细的分类，有扁泡、局部凹陷、车轮多边形化、波磨、粗糙度、剥落、脱落和踏面突起等几种形式。对德国ICE列车车轮进行测试，发现车轮不圆1-3阶为主。分析了车轮不圆顺发展规律及其对车辆、轨道部件造成的破坏；针对1-5阶车轮多边形，提出车轮不圆顺的数值仿真方法和防止车轮不圆顺的措施，以及提出后续关于车轮不圆顺的研究方向。
Soua和Pascal[4]通过数值仿真计算，分析车轮多边形化的形成机理及发展过程。研究中建立了预测车轮处于第１阶、２阶、４阶谐波状态下车轮多边形的产生、发展过程的模型。结果表明，轮对的横向运动及车轮轴的扭转振动在车轮多边形化的形成及发展过程中起重要作用，且钢轨的垂向振动化及轮轨法向接触力所导致的车轮踏面接触斑区域产生的塑性变形同样也在车轮多边形化的产生和发展过程中有一定影响。
LiuW[5]等人对直线电动机地铁的多边形磨损进行分析，提出了车轮多边形不是车轮滚动一周的振动引起的，利用多体动力学软件建立了该地铁车辆动力模型，计算了不同速度下轮轨垂向力的主导频率，仿真结果表明车辆在72-80km\h内产生9阶的多边形磨损的概率比较大。
Rober[6]在2019年等人指出了负阻尼状态下的摩擦自激振动和牵引电动机的变频驱动(VFD)间谐波输入联合作用是导致车轮多边形磨损的根本原因。
2.2.3国内研究现状
陈光雄[7]等人建立了轮对－钢轨－轨枕有限元振动模型，假设轮轨蠕滑力饱和并在该条件下分析了轮轨系统的黏－滑振动，使用ABAQUS软件对黏－滑弹性振动的频率特性进行了分析。指出轮轨系统的低频黏－滑振动是车轮多边形的成因之一。
李伟[8]等人对地铁车轮多边形磨损进行调查，现场测试发现车轮主要出现8-9边形磨损。作者对轮对进行了现场测试。指出车辆轮对的一阶弯曲共振频率与车轮多边形的通过频率相近，车辆运行时轮轨表面不平顺激发了轮对的一阶弯曲共振，是导致车轮多边形磨损的主要原因。
孙海荣[9]等人研究的样本为上海虹桥动车所所运营的116列 CHR380B/CHR380BL。作者关注了轮轴是否有动力的影响因素。有电动机带动轴轮旋转的轮对我们称之为动轮，没有电动机带动仅仅是被动轮拖着旋转前进的轮对我们称之为拖轮。一列 CRH380B 车组的第 1、3、6、8 车厢所有轴是动轴，其他车厢的轴是没有 动力的拖轴。一列 CRH380BL 的第 1、3、6、8、9、 11、14、16 车厢所有的轴是动轴，其他车厢的轴是没有动力的拖轴。多边形检测记录里大部分高阶 多边形都来自于动轮，但动拖轮的整体高阶不圆度并无太大区别。Pearson 关联测试 p ＜ 0.05，说明高阶不圆度和一个轮对是否有电机驱动是相关。
金学松等人采用现场试验的方法，研究车轮多边形磨损的机理，他们通过一系列的仪器测量得出所测地铁的车轮多边形磨损呈现9阶多边形磨损。并通过模态分析。结果表明轮对的转动频率约等于轮对的一阶弯曲共振，因此引起系统的共振
2.3机理分类
对于车轮多边形磨损的机理的研究可以分为七类。
2.3.1轮轨间蠕滑力饱和引起的摩擦自激振动
国外有研究指出高速列车在直线线路牵引加速或制动减速时，容易发生轮轨滑动，此时轮轨间纵向蠕滑力趋于饱和，其大小约等于摩擦力，在这种饱和蠕滑力的作用下， 轮轨系统可能发生不稳定的摩擦自激振动[10]。
赵晓男[11]等人对兰新客运专线进行研究，其研究指出因该路段每年积雪长达 150天，雨雪天气下，车轮和钢轨之间的粘着系数会急剧下降，当列车处于牵引和制动状态时，车轮可能出现空转和滑行现象。车轮与钢轨之间的摩擦力较大，极易达到饱和蠕滑力，导致车轮与钢轨之间出现滑动。如图4是其建立的动车组动力轮对的轮轨接触几何模型。
| 图 5轮轨系统的接触几何模型 |
使用 Solidworks 软件建立动车组轮对和轨道的实体模型，在有限元分析软件ABAQUS中使用“复特征值分析法”对摩擦自激振动进行了分析，如图5
分析结果显示轮轨系统发生不稳定振动的模态为f=290.92Hz,根据现场跟车调查车轮易出现14-16阶车轮多边形磨损，再结合列车运行速度，由以下公式可得出不稳定振动范围为264Hz-302Hz，与有限元分析得出的结果一致。
得到结论：轮轨间蠕滑力饱和引起的摩擦自激振动可能是导致车轮多边形重要原因。
赵晓男[12]等人用了类似的方法，对高速列车的多边形磨损做了研究。对车辆调查显示高速列车车轮多边形磨耗对应的振动频率大约为 500~550 Hz。作者用有限元分析得出在饱和蠕滑力的作用下，高速线路轮轨系统产生的不稳定振动频率为 f=495.01 Hz，列车轮对容易产生 18 阶多边形磨耗。较为符合实际。
该作者两篇文章分别对普通列车和高速列车的车轮多边形磨损进行轮轨间蠕滑力饱和引起的摩擦自激振动的分析。均能较好解释对应线路出现的车轮多边形磨损。
王科[13]等人也通过有限元分析软件ABAQUS中使用“复特征值分析法”对摩擦
自激振动进行了分析。如图。
据此得到类似的结论既轮轨间蠕滑力饱和引起的摩擦自激振动是引起车轮多边形磨损的原因。
该作者还通过改变扣件的刚度和扣件的阻尼，仿真结果显示改变扣件刚度不能达到抑制车轮多边形磨耗的目的。而适当增大钢轨扣件的阻尼有助于抑制轮轨系统摩擦激振动，从而抑制车轮多边形磨耗。
郭涛[14]等人对高速列车开展了3年多的持续跟踪测试统计发现，车轮多边形的阶数相对固定，因此在恒速条件下其引起的振动频率相对稳定。作者为了验证其猜想在转向架系统在高频激振台上进行了模态测试，如图8所示。利用激振器产生高频激励，激发转向架整备状态下的模态，测试表明，转向架系统在580Hz频率附近存在固有模态，而且模态阻尼较低，这为轮轨系统耦合振动提供了基础的可能性。
2.3.2轮对一阶弯曲共振的影响
轮轴共振引发车轮多边形发展的观点是目前车轮多边形形成机理的重要观点之一。国内外学者通过轮轴共振理论对高速列车和地铁车辆的多边形现象均展开了相关研究。
李伟[8]等人对地铁车轮多边形磨损进行调查，现场测试发现车轮主要出现8-9边形磨损。作者对轮对进行了现场测试，如图9。
得到图10，轮对振动特性。
结果显示，轮对的一阶弯曲共振频率和该地铁运行速度50-80km/h所产生的振动频率相符合。由此得出结论：车辆轮对的一阶弯曲共振频率与车轮多边形的通过频率相近，车辆运行时轮轨表面不平顺激发了轮对的一阶弯曲共振，是导致车轮多边形磨损的主要原因。
B.MORYS[2]等人采用多刚体的方式对轮对进行建模四个制动盘和两个轮对轴端，共8个刚体。各刚体之间限制了三个自由度的位移，允许绕三个方向的转动。采用该方法建模可以计算得到车辆的弯曲和扭转固有频率。仿真得到的车辆一阶弯曲频率（82Hz）和一阶扭转频率（96Hz以下）与轮对实测数据十分吻合。
杨晓璇[15]等人对国内A形地铁进行了分析，利用有限元分析软件ANSYS对地铁轮对分析，其中模型包含105 765节点和97520个单元。如图11为其仿真的结果。
并结合地铁运行的速度55-75km/h，计算可得一阶弯曲共振所导致的波长为150-205mm。这与现场调查的车轮11-16边形产生的平均波长200mm基本一致。同时他还提出了1 阶弯曲振动模态被激发后会引起车轮与钢轨之间发生微小滑动，即分别产生轮轨纵向蠕滑率和横向蠕滑率。轮轨间蠕滑率的变化频率与扭转或 1 阶弯曲振动模态频率相同，其会引起周期性变化的轮轨蠕滑力。轮轨间周期性变化的蠕滑力会引起车轮表面材料的非均匀磨损，在车轮长时间运行过程中，非均匀磨损的积累最终导致车轮 11～16 边形磨损产生。
2.3.3轨道振动引起多边形磨损
因为高速列车的高阶多边形将产生高频振动，超出了车辆结构中出现的振动频率范围，因此国内外均有学者[16]认为轨道结构产生的高频振动现象可能是高速列车车轮多边形发展的原因。
李贵宇[16]等人对测得的轮轨横向力和轮轨垂向力进行短时傅立叶变换，结果如图12所示。从图中可以看出轮轨横向力没有出现600Hz的频率，而轮轨垂向为出现了600Hz左右的频率。说明引起车轮多边形主要是由于垂向的振动。
2.3.4初始不圆引发直线电机共振
国内某地铁车辆采用直线电机技术，该车辆在运营过程中出现车轮八到九边形为主的多边形磨耗现象。
车轮在加工制造过程中产生的初始不圆是无法避免的，国内有论文[17]提出：车轮因加工制造以及镟修工艺的原因，常出现一到四阶初始多边形，其中三阶和四阶多边形现象又最为常见。付衫等人通过对直线电机的多边形磨损调查发现，初始的四阶多边形最后会演变成八到九边形。其过程如图18所示。
作者仿真结果显示车轮四阶多边形在速度达到85km/h时，产生的激励频率为41.2Hz，与直线电机垂向固有频率41.7Hz十分接近。四阶多边形刚好达到直线电机垂向频率对应的速度约为86km/h。因此当车辆运营速度达到85-86km/h时，直线电机发生垂向共振。如图17。
而调查显示地铁车辆运行速度在85km/h的频数最高，如图 17 。
如图18是作者在车辆动力学模型中设定车轮为初始四阶多边形，多边形初始波深为0.1mm，计算车辆在80km/h速度下车轮多边形演变发展曲线，将其转换到极坐标下可明显看出其有演变成八边形的趋势。（原文只给出了30km/的极坐标图）。
2.3.5车轮滚动多周的振动
马卫华[18]等人通过分析地铁车辆多边形磨损，结合了顶点相位角、主振频率与运行速度。提出车轮多边形化是由车轮滚动多周的振动所引起的。通常都认为车轮多边形化的顶点数是轮对在一周的振动中形成的，对于顶点数较多的多边形来说，这需要较高的振动频率，而这很难解释轮对振动中数值较大的低频振动成分。作者提出车轮多边形化现象至少由车轮2周的滚动所导致。如图19所示。
2.3.6轮轨间横向蠕滑力周期性变化
Morys[2]等为了研究车轮多边形磨耗的成因与发展规律，建立了 ICE-1 型高速列车动力学模 型，将车轮和闸盘视为刚体，刚体之间利用三维旋转弹簧-阻尼单元连接，以表征轮对的弯曲和扭转特性，如图20所示。
轮轨滚动接触采用Kalker简化模型。通过计算发现，列车运行时，车轮多边形磨耗会导致轮轨法向力波动幅度显著增高，激发轮对的弯曲共振模态，导致轮轨间横向蠕滑力呈周期性变化，最终诱发车轮多边形磨耗。
2.3.7轮轴的扭转振动
扭转振动是启动、制动或是蠕滑等多种因素造成轴系传递功率时，各轴段的扭转角度不相等，而导致轴端来回摆动的一种现象。
罗伯特·弗林等人[6]从理论和实验证实了机车车轴的扭转振动是导致车轮多边形磨损的根本原因。作者在文中讨论了两种扭转振动的激励机制。
2.3.7.1负阻尼状态下的摩擦自激振动
饱和粘着作用下激发粘滑振动。研究者采用机车转向架质量-弹簧-阻尼器简化物理模型，从理论上确定机车转向架是否能够引发自激的扭转粘滑振动。
数据表明一旦滑移速度增加超过最大粘着点，接触面就进入负阻尼状态。
负阻尼导致了轴的第一扭振模式的自激振动，从而导致车轮的多边形磨损。
2.3.7.2牵引电动机的变频驱动(VFD)间谐波输入。
交流电机的转速取决于提供给电机的电源频率。因此，转速可以通过变频驱动(VFD)来控制。VFD能够控制交流输出的频率，从而控制电机的速度。
图 23牵引电动机交-直-交供电
这种转换和逆变过程导致了变频器输出中的谐波和间谐波，作者所研究的货运机车类的VFD引入不同程度的这些扭转激振频率。在共振过程中会发生高幅度的扭转。
2.3.8总结及意义
车轮多边形磨损问题在普通铁路和高速铁路都有出现，各国研究人员对车轮多边形磨损提出了许多解释机理，但是研究人员间并未达成较为统一的意见，其产生机理至今还没有得到很好解释，对于多边形磨损的数学模型也不够全面。该问题也是轮轨系统亟待解决的难题之一。2. 研究的基本内容与方案
3．研究的基本内容、目标、 拟采用的技术方案
3.1研究的内容
研究主要关注车轮多变形的机理和数学模型。先定性分析车轮多边形磨损的机理，重点关注车轮轴扭转振动而导致的车轮多边形磨损。分析对比不同的数学模型，总结出具有更广适应范围的数学模型。
研究车轮磨损的理论，对车轮磨损的过程建立模型。并通过分析轮轴参数对磨损的影响，提出抑制多边形磨损的建议及方法。
3.2研究的目标
研究的目标是通过分析前人对车轮多边形磨损的研究，总结出更具适应性的机理。并对该机理建立一个数学模型，该数学模型可以对多边形磨损解释和预测，并通过改变参数分析提出合理的抑制多边形磨损的方案。
3. 研究计划与安排
4．进度安排
1月6日前：学生题目选题确定；
2月10日前：以论文题目为核心，对相关资料进行收集和翻阅查阅，明确研究内容；初步完成综述。
2月24日前： 通过老师的指导，对综述进行修改，并初步完成英文文献的翻译。
4. 参考文献（12篇以上）
参考文献
[1]李彦夫, and 门天立. 列车车轮多边形磨损及其噪音研究综述 .振动测试与诊断[j].2019, 39(06): 1143-1152 1355.
[2]morys,b. enlargement of out-of-round wheel profiles on high speed trains %j journalof sound and vibration[j]. 1999, 227(5):
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