1. 研究目的与意义（文献综述）

1 目的及意义

空间遥感技术迅速发展，但是为满足人类探索需求，对光学遥感系统提出了更高的要求，要求其能够具有较大的视场覆盖面积以及较高的空间分辨率。而增大视场的主要方式是提高卫星的运行轨道,让卫星运行在高地球轨道，甚至是地球的同步轨道。但是在增加卫星运行轨道高度的同时，光学遥感系统的分辨率也随之下降，因此为获得与低地球轨道卫星相同的分辨率，必须增大光学载荷主镜的焦距和口径。

传统光学技术制造的光学系统，存在研制周期长、加工难度大、加工周期长、经费高等问题。如图1所示，是美国研制的哈勃空间望远镜，从哈勃望远镜的蓝图设计到最后投入使用，经历了10余年，研制经费达到了15亿美元。哈勃望远镜的主镜口径为2.49m，厚度为30.5mm，反射镜采用7941ULE超低膨胀玻璃。为减轻反射镜的重量，在除表面和底面以外的位置加工轻量化孔，但是反射镜的质量还是达到了4087kg，而整个哈勃望远镜的重量为11t，已经接近于空间运载极限^[1]。如果继续采用传统光学制造技术，很难解决质量和口径相互制约的矛盾。

图1 哈勃望远镜

因此迫切需要新技术、新材料来突破传统光学制造技术的缺点，以更短的制造周期、更少的研制经费来制造大口径的光学系统。薄膜反射镜制造技术就是在这样的背景下产生的。与传统反射镜制造技术相比，薄膜反射镜的优势主要体现在：1）面密度小，薄膜反射镜的主镜面密度可以低于1.5Kg/㎡，如图2所示的统计数据，薄膜反射镜的面密度比Hubble望远镜的面密度低两个数量级，比James Webb望远镜低两个数量级^[2]；2）薄膜柔性好，便于设计可靠的折叠展开机构，折叠后可以有效减小携带体积，并且还可以根据发射工具的有效折叠体积进行不同类型的折叠方式；3）与传统材料作为基坯相比，薄膜反射镜具有加工成本低、加工周期短的优点。

图2 薄膜面积和面密度趋势统计

薄膜反射镜是以聚酰亚胺材料为基坯，主要的工作原理是将薄膜的周边固定，在外力的作用下形成所需面形，并且通过外力不断维持薄膜反射镜的面形。根据外力的不同，可以将其分为充气式、静电式、电磁式、预成型式以及激光控制式。

充气式薄膜反射镜是用充气的方式提供薄膜变形所需外力，这种方式简单易行，但是存在难以将面形控制为理想球面或抛物面的缺点。薄膜反射镜的面形精度直接影响了成像范围和质量，而充气式薄膜反射镜的面形精度与薄膜的初始状态和受力情况等直接相关。因此研究充气薄膜的结构形状与薄膜边界条件、外加气体载荷之间的关系，针对天基光学应用开展薄膜反射镜优化设计方法研究，对空间超大口径光学载荷的设计与应用具有重要意义。

2 项目背景

充气式薄膜反射镜的来源是古老的薄膜的使用方法，其由两块薄膜组成，将边界封住，利用内部充入气体与外部大气的压力差产生外力，从而产生和维持所需薄膜面形。充气式薄膜反射镜已经在精度要求相对较低的领域应用，而限制其应用于高精度领域的主要因素是难于将薄膜面形控制为理想的抛物面或球面。

2.1国外充气式薄膜反射镜研究现状

工程实践中最早应用于空间领域的是上世纪60年代美国的第一个充气卫星Echo1^[3]，如图3所示，其利用了30m口径气囊0.0127mm厚聚酯薄膜，主要功能是携带用于遥测107.9MHZ信标发射机的卫星。虽然当时很粗糙,但给充气薄膜反射镜提供了有关材料质量、热载荷、充气比、可展开的最初始的知识和经验。

L.Garde公司在1990年制造了一个7m×9m口径的椭圆形薄膜反射镜，得到结果为面形中心30％部分的RMS为2mm。1996年，该公司又进行了充气式天线实验（IAE）,如图4所示，该反射镜用25mm厚度，口径为14m的镀铝薄膜进行试验，最终结果为中心8m部分可实现RMS为1.5mm^[4]。这项充气式天线实验，成功的验证了可以低成本制造大型的充气膨胀空间结构，同时也展示了充气薄膜反射镜所具有的较高的机械包装效率，验证了这一空间结构的可靠性。之后该公司对大型充气薄膜反射镜进行了一系列的研究，如图5所示，是该公司研制的IRD充气薄膜反射镜，口径为7m的反射镜刚性支撑面形达到1.2mmRMS^[4]。

图3Echo1卫星	图4 充气式薄膜反射镜实验

2000年，在文献[5]中，作者Meinel提出通过改变薄膜厚度来校正可见光抛物镜典型的Hencky-curve偏离，提出了变厚度薄膜反射镜的厚度推导，对薄膜厚度随曲率半径的平方变化而变化的变厚度薄膜制造过程，这项成果有望实现薄膜反射镜用于0.5~12μm的光学系统，改写充气薄膜不适用于可见光波段的历史。

文献[6]中是在Meinel的基础上，提出薄膜使用偶次非球面厚度变化，可实现在可见光波段RMS＞50λ。该论文中薄膜口径限制使用RMS在10μm左右，在19个驱动器次镜的校正下，可实现RMS在0.7~3μm。

2007年，宾夕法尼亚大学的Qinchen，DongNatale利用电压聚合物驱动器，较好的控制了Hencky-curve偏差，从而有效的提高了充气式薄膜反射镜的面形精度^[7]，精度为0.03mm。

此外，美国空军研究实验室也对充气式薄膜反射镜进行了研究，如图6所示，为空军研究实验室设计的口径为10m的可展开式充气薄膜反射镜。

图5IRD充气薄膜反射镜	图6 空军研究实验室设计薄膜反射镜

2.2国内充气式薄膜反射镜研究现状

国内对薄膜反射镜的研究目前还处于基础的探索性阶段。苏州大学从2004年开始对薄膜反射镜成型机理进行实验研究，实验得到了口径为200mm，最大曲率半径为17.7m的实验结果^[8-11]。长春光学精密机械与物理研究所也对薄膜反射镜的成形机理和方法进行了理论分析，并且进行了实验研究，结果呈现出薄膜反射镜具有良好的反射面形和精度^[12-15]。

2. 研究的基本内容与方案

1 主要研究内容

根据课题的技术要求与技术指标，本课题的研究内容主要包括三个方面：

1)薄膜反射镜成形理论的建立

根据薄膜反射镜的成形机理，建立薄膜反射镜相关模型，模拟出薄膜反射

镜的外形，分析表面形变与初始边界条件、外加载荷以及薄膜口径、厚度之间的函数关系，为后续优化方法的研究提供理论基础。

2)薄膜反射镜面形的仿真分析方法

对1）中建立的数学模型进行仿真分析，用MATLAB对理论公式进行仿真分析，求解理论分析的薄膜面形，分析面形随压力P和预应力Ua变化的变化趋势；同时用ANSYS对薄膜面形进行仿真分析，对MATLAB分析方法进行验证。

3)薄膜反射镜的面形优化设计

利用2）中针对模型的仿真分析方法对薄膜反射镜面形进行优化设计，根据薄膜面形随P和Ua变化趋势，用最小二乘法拟合在满足薄膜面形精度条件下的边界拉力和外界气体作用力。用有限元的方式分析薄膜表面由于边界拉力产生的褶皱问题，解析薄膜表面褶皱与边界拉力分布的关系，优化边界作用力的分布方式减小褶皱。最终达到薄膜反射镜面形优化设计的目的。

2研究方案和技术路线

4.1薄膜反射镜成形理论的建立

所谓薄膜是指在分析过程中忽略其弯曲内力，只考虑薄膜内力，将分析对象看作为一个不能抵抗弯矩和扭矩的结构。如图7所示，为薄膜在边界固定的条件下，受到均匀轴向作用力的中心截面示意图。

设薄膜的口径为2a，建立直角坐标系，轴r沿薄膜径向方向，w(r)沿薄膜的轴向方向，代表薄膜上各个点的挠度。当平面薄膜在均匀压力P的作用下，薄膜上各个点产生相应的挠度。由轴对称圆薄板Karman方程和钱伟长圆薄膜理论化简后得元薄膜大挠度形变方程为^[16]：

Nrrdwdr 1rPrdr=0	（4-1）
rddr1rddrr2Nr hE2dwdr2=0	（4-2）

薄膜周边被固定，其初始条件可以表示为：

wa=0	(4-3)
Nra=T或Ua=Ua	(4-4)

其中hwa，

Nr(r)——薄膜上各点所受切向力在r方向上的分量值；

a——圆薄膜半径；

h——薄膜厚度；

E——薄膜的杨氏模量；

P——薄膜轴向所受均匀载荷；

Ua——薄膜在r=a出沿r方向的位移量，表示薄膜初始状态下被固定和拉伸的程度。

由公式（4-1）和公式（4-2）可以得到薄膜在任意r出的位移量函数为以下形式：

wr=1b i=2qiβ-r24f-βi=2qi(ra)2

(4-5)

式(4-5)是薄膜发生大挠度变形位移量w的计算公式，由公式可以看出，第二项为抛物线，第一项为定值，而第三项则是与薄膜变形量的高次有关系。因此，由理论分析薄膜在均匀压强的作用下，将形成一个近似于抛物线的凹面镜。

4.2薄膜反射镜的面形的仿真分析方法

4.2.1 薄膜面形的MATLAB仿真分析方法

基于以上薄膜大挠度变形理论，对以PI（聚酰亚胺）材料为薄膜基坯的薄膜反射镜进行仿真分析计算。分析薄膜面形与初始边界条件、外加载荷之间的关系。

选用PI材料为薄膜基坯，PI材料的物理参数为：杨氏模量E=3.5GPa，泊松比v=0.35，薄膜厚度h=30μm。薄膜在边界作用力下被固定，表面受到均匀压强时将发生大挠度形变，薄膜上各个点的挠度直接反映了外界均匀压强对薄膜面形的影响。

如图8所示，计算口径分别为2a=1000mm、1500mm、2000mm的PI薄膜，在受到压强P=10Pa时的薄膜反射镜面形形变量。由图可以看出，当薄膜口径相同时，随着Ua值的增大，薄膜的面形形变量在减小，对应的焦距就增大；当Ua和压强一定时，随着薄膜口径的增大，薄膜的形变量也在增大；从图中还可以看出，口径增大时，Ua=0mm、0.25mm、0.5mm、0.75mm、和1mm所表示的反射镜面形中心横截面曲线的位移量之间的差距在减小。由此可以得出结论，在一定压强下，随着Ua值的增大，薄膜的抵抗变形的能力在增大；但是当薄膜口径增大时，薄膜的边界预应力对薄膜变形的影响在减小。

4.2.2 薄膜面形的ANSYS仿真分析方法

有限元方法是一种求解物理场的数值方法。大多数工程问题的数学模型都是一组有着自己相应的边界条件和初值条件的微分方程组。这些微分方程组由自然界中最基本的科学原理推倒而来，其针对一些简单的边界规则的问题具有良好的性能。

有限元方法的基本思想就是将待求解的物理场划分成若干小区域（网格化），在每个小区域内部建立近似函数代替实际单元上的复杂函数进行线性化的运算，结合边界条件最终得到所有小区域内的物理场分布，完成复杂问题的求解。

利用有限元方法可以解决一系列力学、热学和电磁学的问题，甚至进行耦合物理场的求解。本方案拟采用有限元方法计算某种确定轻量化结构的指向镜在力学、热学负载下的形变、模态分析，进而计算1）薄膜在均匀压强下的面形形变；2）边界作用力变化引起的薄膜表面褶皱；以此建立若干代表了薄膜反射镜面形特性的实验数据样本，为下一步数学模型的建立提供数据样本。

利用ANSYS对薄膜面形进行仿真分析，主要步骤如图9所示。

4.3薄膜反射镜的面形优化设计

面形优化主要包括两个部分：薄膜抛物面面形优化，薄膜褶皱分析优化。

4.3.1薄膜反射镜抛物面面形优化

薄膜反射镜的面形质量是通过理想面形与实际面形之间的RMS值来衡量的，当RMS＜λ/4(λ=632.8nm)时，薄膜反射镜的面形才得到允许。薄膜反射镜应用的理想面形是球形或者抛物面形，在理想面形下，薄膜可以具有较高的成像质量。薄膜反射镜理想抛物线面形公式为：

z=cr21 1-(1 k)c2r2

(4-6)

其中，r——薄膜反射镜沿径向分布的点；

c——薄膜面形曲率；

k——面形常数。

由此我们已经分别得到了薄膜反射镜的理想面形公式和理论模型公式，通过最小二乘法拟合理想面形与理论面形，使得||w(r)-z||2=min,从而得到在满足面形精度要求下的最优边界条件Ua和最优外界压力P，实现对薄膜反射镜面形的优化仿真。

4.3.2薄膜褶皱分析优化

在实际设计过程中，薄膜边界不能够实现连续固定，通过如图10所示的离散型拉伸方式实现对薄膜施加边界预应力，由于薄膜是柔性的，不具有抗弯能力和抗扭曲能力，因此会出现褶皱。为避免褶皱带来的不利影响，需要对褶皱的形成和抑制进行研究。

通过有限元的方式对薄膜在不同边界拉伸力的条件下进行仿真计算，拟合不同拉力下薄膜面形精度的变化趋势，通过取面形精度相对较好时薄膜边界固定条件，实现对薄膜褶皱的分析和减弱。

3. 研究计划与安排

2015.03.01~2015.03.20	建立薄膜反射镜成形理论
2015.03.21~2015.04.25	薄膜反射镜面形进行优化设计
2015.04.26~2015.05.20	薄膜反射镜试验系统的建立
2015.05.20~2015.06.10	撰写开题报告

4. 参考文献（12篇以上）

[1] 周海宪，光机系统设计，机械工业出版社，北京，2008

[2] 陈新华，膜基反射镜静电成形机理及实验研究[d]，苏州大学，苏州，2005

[3] 张鹏等.空间薄膜反射镜的研究现状[j].中国光学与应用光学，2009,2（2）：93-100.