分数阶样条滤波器在表面计量学中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

表面形貌的评定一直是几何量计量学领域的研究热点之一，而在这一过程中，表面轮廓滤波器的研究十分重要，由它决定划分轮廓的基准线。作为表面轮廓滤波器的国际标准，高斯滤波克服了传统滤波相移和设计复杂的缺陷，得到了广泛有效的应用然而高斯滤波同样存在某些问题，最要的就是边缘效应，它是指数据通过滤波器处理后在数据边缘内产生的数据失真，这部分数据是不能参与表面评定的。在过去的十多年中，学者们都提出了许多新的滤波器算法来克服高斯滤波器的缺陷，这中间主要是对样条滤波器的研究，并得到很多重要的成果。样条滤波具有零相移，稳健性强等特点，尤其是对边缘效应的限制，使其成为新的研究热点。

2. 国内外研究现状分析

表面轮廓通常是包含有表面粗糙度、表面波度和几何形状误差的复合轮廓。在实际测量中通常需要通过滤波器来减少轮廓测量误差。目前在生产领域大多采用二维测量方法，但是此方法评定的表面特征和特性具有片面性。国际标准iso11562提出用零相移的高斯滤波中线作为表面粗糙度测量中的评定中线，但是由于边缘效应，数据容易失真。

国外，1874年，俄国教授切比雪夫在系统研究的基础上开创性地提出了在圆柱铣中计算表面光洁度的最大高度公式。1929年，苏联科学院院士林尼克发明了用于测量零件表面光洁度的光切显微镜。1931年10月，德国颁布了世界上第一个表面光洁度标准din140。

国内，1956年，原第一机械工业部参照苏联标准Гoct2789--51，制定出我国最早的表面光洁度标准：机50--56《表面光洁度等级及代号》。1959年，在表面光洁度代号及其标注方面，我国发布了第一个机械制图国家标准gb131--74机械制图国家标准。1983年由国家标准局批准发布了以下三个新的国家标准：

3. 研究的基本内容与计划

本课题的目的就是研究在表面计量学中，样条滤波的作用和应用。对比传统高斯滤波器的进步以及不足之处。在理论认识学习的基础上进一步在电脑上实现各个算法。设计目标：本设计主要对样条滤波器进行了深入细致的研究，并设计出了样条滤波器及其实现算法，具体有以下几个方面：(1)：首先对高斯滤波器的特性进行了细致分析，研究了高斯滤波器的实现方法以及高斯滤波器建立物体表面中线的方法，为下面对高斯滤波器进行改进的样条滤波器理论打下坚实的基础。(2)：对样条滤波器的构造原理进行了分析，为设计出样条滤波器打下理论基础，对样条函数与插值进行了阐述，并讨论了P参数的意义。(3)：给出了三次样条滤波器的算法实现方法及获取物件表面中线的方法。(4)：就样条滤波器计算过程复杂、没有明确的传递函数等问题提出了改进方法，分别设计出平滑样条滤波器和广义B样条滤波器。

4. 研究创新点

1）研究一种新的快速算法并将它应用到表面计量学中，提取表面基准线。

2）研究使用样条滤波器来替代高斯滤波器，克服其