基于差分法椭圆方程数值求解软件系统设计和实现开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述）

众所周知，科学与工程中的许多现象都可以用非线性反应扩散方程的来描述，探索有效的数值 求解方法一直是科学计算的重要课题，一个有效 的数值方法不仅要具有较高的精度和数值稳定性，而且要能保持原始问题 的一些性质，这样数值结果才能具有更好的模拟实际问题。目前，国内外已有许多求解非线性反应扩散方程的数值方法，如常用的标准有限差分方法等。“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。是基于数学并应用于公考的资料分析速算高级技巧。

差分法是微分方程的一种近似数值解法。具体地讲，差分法就是把微分用有限差分代替，把导数用有限差商代替，从而把基本方程和边界条件（一般均为微分方程）近似地改用差分方程来表示，把求解微分方程的问题改换成为求解代数方程的问题。它还是一种数值计算法，它的基本概念是用挠度曲线的差分近似法代替挠度曲线的微 分，然后按数方法求解沿粱长若干点处所得的有限差分方程，方程的解由各不同点处挠度 的近似值所组成。“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。是基于高中数学并应用于公考的资料分析速算高级技巧。“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。是基于高中数学并应用于公考的资料分析速算高级技巧。

差分法的数学基础是用差分代替微分，用差商代替微商而用差商代替微商的意义是用函数在某区域内的平均变化率来代替函数的真是变化率。而根据泰勒级数展开可以看出，用差商代替微商必然会带来阶段误差，相应的用差分方程代替微分方程也会带来误差，因此，在应用有限差分法进行计算的时候，必须注意差分方程的形式，建立方法及由此产生的误差。

2. 研究的基本内容与方案

本文研究的主要内容为采用差分法求解椭圆方程，同时还为了通用性和应用性，还为求解椭圆方程设计了软件系统，使研究有实际的应用。

研究的主要目标是利用差分法的强大与通用性为椭圆方程的求解找到一个新的解决方案，并设计一个可以应用的系统。

拟采用的技术方案：

3. 研究计划与安排

2020.02.28：完成论文的开题报告

2020.02.29 - 2020.03.10：完成论文草稿

2020.03.11 - 2020.03.31：完成功能的系统设计

4. 参考文献（12篇以上）

[1] sofia eriksson. a dual consistent finite difference method with narrow stencil second derivative operators. journal of scientific computing[j]. 2018, 75(2):906:940.

[2] chen jian，liu chunming，wang maohai. application of the generalized finite difference method to static electromagnetic problems. transactions of china electrotechnical society[j]. 2018

[3] 葛永斌，田振夫，詹咏 et al. 求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法. 上海理工大学学报[j]. 2005.