B 样条曲线生成原理及实现开题报告

1. 研究目的与意义

为了进一步推广B样条曲线在各领域的应用，本文从B样条曲线的概念和定义出发，按节点矢量中节点的分布情况把B样条曲线划分成均匀B样条曲线、准均匀B样条曲线、分段贝齐尔曲线、一般非均匀B样条曲线4种类型，分别对它们的特点和实现方法进行了详细阐述，最后给出了一个完整的各种B样条曲线生成代码和运行结果，并进行了详细的对比分析。对于在几何造型和其它方面的应用具有一定的实际价值。

B样条曲线的应用范围非常广泛，不仅在几何。造型方面，还应用到其它许多方面，如应用B样条函数处理力学问题，结合小波方法应用于图像完整性认证，应用于实验数据的压缩，应用于一维、二维空间中轨迹的规划等。B样条曲线的应用范围还在不断的扩大，同时也在不断的改进，因此对它的研究具有一定的应用价值和推广价值。B样条曲线造型方法的理论基础是B样条，下面从B样条的定义和性质，以及各种B样条曲线的定义和程序实现方法进行阐述。

2. 国内外研究现状分析

p．e．bezier^[1]构造了一种以逼近为基础的参数曲线和曲面的没计方法．以这种方法为主完成了一个称为unisurf的曲线和曲面设计系统．并1972年在公司投入使用。他是第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法的人，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名为贝塞尔曲线。

schoenberg^[2，3] 于20世纪40年代提出b样条的概念。

de boor和cox^[4]分别提出递推定义，由于其递推的性质使得计算非常简便且很稳定，所以得到了普遍认同。

3. 研究的基本内容与计划

从b样条曲线的概念和定义出发，按节点矢量中节点的分布情况把b样条曲线划分成均匀b样条曲线、准均匀b样条曲线、分段贝齐尔曲线、一般非均匀b样条曲线4种类型，分别对它们的特点和实现方法进行了详细阐述，最后给出了一个完整的各种b样条曲线生成代码和运行结果，并进行了详细的对比分析。

具体计划

第1周：opengl的安装

4. 研究创新点

Ｂ样条曲线是一种非常灵活的曲线，曲线的局部形状受相应顶点的控制很直观。这些顶点控制技术如果运用得好，可以使整个Ｂ样条曲线在某些部位满足一些特殊的技术要求。如：可以在曲线中构造一段直线；使曲线与特征多边形相切；使曲线通过指定点；指定曲线的端点；指定曲线端点的约束条件。

Bezier曲线就外形设计来说易于进行局部修改；更逼近特征多边形；是低阶次曲线。

Bezier曲线具有良好的几何性质。能简洁、完美地描述和表达自由曲线曲面。如工程师在设计曲线外形时可以像圆规直尺那样方便，可以拖动鼠标拖动控制定点就可以改变曲线的形状。非常直观。在CADPCAM技术中得到广泛的应用。