金融数学研究进展与展望开题报告

1. 研究目的与意义

在20世纪末期，金融数学是一门新兴的边缘科学，是数学与金融学的交叉。其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。套利,最优和均衡是其中三个主要概念。金融数学主要运用现代数学理论和方法(如:随机分析、随机最优控制、组合分析、非线性分析、多元统计分析、数学规划、现代计算方法等) 对金融(除银行功能之外,还包括投资、债券、基金、股票、期货、期权等金融工具和市场)的理论和实践进行数量的分析研究。近二十几年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估(如实物期权)以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。研究金融数学，更加有助于我们当今对金融市场的一个有效预测，防止一些风险发生。

2. 研究内容和预期目标

1、介绍金融数学的发展历程

2、说明金融数学的主要理论（每个理论下插入一个具体案例分析）

3. 国内外研究现状

1900年法国数学家Dr.Bachelier Louis的博士论文《投机的理论》，在该论文中，首次提出了欧式买权的定价公式，用布朗运动来描述股票价格的变化，这宣告了金融数学的诞生。20世纪50年代，萨缪尔森通过统计学家萨维奇重新发现了Dr.Bachelier Louis的工作。1952年，马尔柯维茨提出了资产组合选择的均值方差理论。它的意义是将原来人们期望寻找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来。给定风险水平极大化期望收益，或者给定收益水平极小化风险。夏普和林特纳进一步拓展了马尔柯维茨的工作，提出了资本资产定价模型(简称 CAPM) ,紧接着米勒提出了公司财务理论，是金融数学的开端。1973 年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式。

4. 计划与进度安排

1.金融数学的发展历程

金融数学起源于20世纪初期，产生于法国知名数学家的历史可以追溯到 1900年法国数学家dr.bachelier louis的博士论文《投机的理论》，在该论文中，首次提出了欧式买权的定价公式，用布朗运动来描述股票价格的变化，他认为在资本市场中有买有卖，买者看涨、卖者看跌，其价格的波动是布朗运动其统计分布是正态分布这宣告了金融数学的诞生。但是遗憾的事，dr.bachelier louis的工作没有引起金融学界的重视。20世纪50年代，萨缪尔森通过统计学家萨维奇重新发现了dr.bachelier louis的工作。1952年，马尔柯维茨提出了资产组合选择的均值方差理论。它的意义是将原来人们期望寻找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来。给定风险水平极大化期望收益，或者给定收益水平极小化风险。夏普和林特纳进一步拓展了马尔柯维茨的工作，提出了资本资产定价模型(简称 capm) ,紧接着米勒提出了公司财务理论，是金融数学的开端。1973 年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，期权定价公式给金融交易者和银行家在衍生金融资产的交易中带来了便利，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，形成了一门新兴的交叉学科，即金融数学。

5. 参考文献

[1]吴求.证券投资学[m].中国人民大学出版社, 2020

[2]李胜宏,数理金融理论与模型[m].浙江大学出版社,2011