沥青与沥青混合料黏弹性能主曲线绘制方法比选研究开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述）

1.研究目的与意义

1.1研究目的

二十世纪五十年代以来，各国修建沥青路面的数量迅猛增长，所占比重很大。我国近二十年来修筑了相当数量的沥青路面，广泛用于公路和城市道路。沥青路面与水泥混凝土路面相比，沥青路面具有表面平整、无接缝、行车舒适、耐磨、振动小、噪声低、施工周期短、养护维修便捷、适宜于分期修建等优点，因而获得了越来越广泛的应用。沥青路面面层直接承受车辆和大气因素的作用，而沥青材料的物理、力学性质受气候和时间因素的影响很大，很容易产生车辙、裂缝、松散、剥落和表面磨光等病害。

2. 研究的基本内容与方案

2.国内外研究现状

美国SHRP计划提出利用动态剪切流变仪对沥青进行动态力学试验得到沥青剪切模量和相位角等力学指标^[1]，利用时间-温度等效原理，将不同温度与频率下的主曲线进行平移，就能得到在缩减频率下的主曲线。因此，一系列的有关绘制沥青及沥青混合料黏弹性能主曲线的模型被提出来。

现有的有关沥青与沥青混合料黏弹性的模型主要有三种，分别是诺谟图、数学模型与力学模型^[2]。数学模型用设置参数的方法构造公式从而拟合试验数据。力学模型则是由基本的力学元件进行串联或并联得到的。而诺谟图由于是用经验试验得到且涉及到复杂的应力状态，无法得到沥青的工程力学性质，于是一些数学模型与力学模型逐步代替了诺谟图。

合适的用来描述沥青与沥青混合料黏弹特性的模型应满足Kronig-Kramers关系^[2]。Kronig-Kramers关系描述了一个复数函数实部和虚部的关系。他们之间并不是相互独立的，而是相互关联并且可以相互转化的。Kronig-Kramers关系可以确保一个系统是具有因果关系的。不同的描述线黏弹性的函数必须包含相同的时间-温度位移因子。线黏弹性理论要求不同的线黏弹性函数（如动态模量、相位角、储存模量、损失模量的主曲线）是等价的或包含同样的信息。例如得到相位角主曲线，那么通过公式转化就可以得到包含同样信息的动态模量主曲线。

2.1 数学模型

2.1.1 Sigmoidal函数

目前，应用最广泛的数学模型是MEPDG（Mechanistic-EmpiricalPavement Design Guide）中采用的Sigmoidal函数^[2]，其表达式写作

（1）

式中：角频率；

动态模量主曲线最小值；

动态模量主曲线在双对数坐标下的最大值与最小值之差；

形状参数。

Sigmoidal函数在双对数坐标轴中只含有一个对称的拐点，对于模拟非对称松弛行为有局限性，于是Rowe等人提出了广义Sigmoidal函数。

（2）

广义Sigmoidal具有非对称拐点，可以用来描述非对称松弛行为^[7-10]。但是由于MEPDG模型的实质是基于弹性层状体系理论，只关注了动态模量而忽略了相位角这一与黏弹特性相关的因素，所以用这种模型来描述沥青与沥青混合料的黏弹特性是不够完全的。

2.1.2 CA模型

在SHRP计划中，Christense与Anderson提出了可以表征沥青结合料黏弹性行为的数学模型--CA模型。CA模型与之前所述S型模型相比，增加了对相位角的表达式^[1]：

（3）

（4）

式中，R为表征在交叉频率时玻璃态模量和动态模量区别的流变学指数。从上式中，可得知，当 趋近于0时， 趋近于0， 趋近于90°；当 趋近于∞时， 趋近于 ， 趋近于0°。因此，CA模型是可以表征黏弹液体行为。Christense与Anderson又将上述两式合并，得到了指数R的表达式，可通过此式计算出R的值：

（5）

但此式有明显的缺点，即当=90°，此式无法求解。所以，本式的适用范围为10°≤≤70°，且在45°附近最为准确。CA模型可以很好的表征沥青材料在不同温度、不同频率下的黏弹特性，但是在高频与低频条件下拟合效果不佳。同时，CA模型也不能很好地表征聚合物改性沥青。

2.1.3 CAM模型

为了解决CA模型存在的问题，Marasteanu与Anderson又在CA模型的基础上进行改进，提高了CA模型在高频与低频时的曲线拟合能力^[3]，提出了CAM模型，其对动态模量的表达式可以写作：

（6）

对相位角的表达式可以写作：

（7）

式中：缩减角频率；

玻璃态模量；

交叉角频率；

主曲线模型的拟合参数。

当趋于零时，相位角趋于90。也就是说，当频率趋于零时，黏弹性液体材料的相位角趋于 ，黏弹性固体材料的相位角趋于 。但改进后的CAM模型仍存在缺点。若参数 等于1，就与CA模型形式一样，具有与CA模型相同的缺点。但若参数 不等于1，CAM模型既无法表征材料的黏弹性液体行为，也无法表征材料的黏弹性固体行为。

2.1.4 Zeng模型

为改进CAM模型的缺点，在CAM模型的基础上，Zeng于2001年提出了Zeng模型^[1]，其表达式可以写作：

（8）

式中: 形状参数。

当 时，可表征胶结料黏弹特性，当 时，可表征混合料黏弹特性。其相位角表达式如下：

（9）

式中：相位角常数；

位置参数；

形状参数。

相位角常数在表征沥青混合料时为最大值，在表征沥青结合料时为拐点值。当表征沥青混合料时，I等于0；当表征沥青结合料且≤时，I等于1；当＞ 时，I等于0^[1]。于是可知，在频率趋于0或趋于无穷大时，其动态模量和相位角的主曲线对于沥青混合料始终表征黏弹固体行为，而对于沥青胶结料始终表征黏弹液体行为。然而，对一部分沥青胶结料（特别是聚合物改性沥青），同样表现出黏弹固体特性。因此Zeng模型的描述仍然不全面。

2.2 力学模型

区别于数学模型，力学模型是由力学元件进行串并联得到。力学元件包括黏壶元件(Dashpot)、弹簧元件（Spring）和抛物线元件(parabolic)。最简单的力学模型是Maxwell模型（图2.2.1）和Kelvin-Voigt模型（图2.2.2）^[2]。模型如图所示：

图2.2.1Maxwell模型

图2.2.2Kelvin-Voigt模型

由图可以看到，Maxwell模型由一个弹簧元件和一个黏壶元件串联而成，Kelvin-Voigt模型由一个弹簧元件和一个黏壶元件并联而成^[1]。其中，弹簧元件符合胡克定律，是理想线弹性元件，用来模拟表征沥青的弹性特性；黏壶元件是理想的黏性元件，用来模拟表征沥青的黏性特性。Maxwell模型能够描述材料的松弛特性，并且表现出典型的流体特性，其在持续应力作用下，变形会无限增大，故Maxwell模型又被称为Maxwell流体模型。Kelvin模型能够描述材料的蠕变行为，但无法表征固体的瞬时弹性，也无法表征材料的松弛行为，其力学行为更接近与固体，故被称为Kelvin固体模型。将一组Maxwell模型并联就可以得到广义Maxwell模型，而一组Kelvin-Voigt模型串联就得到广义Voigt模型，这是两种应用最简单最广泛的力学模型。当无穷多的Maxwell模型并联或无穷多组Kelvin-Voigt模型串联时，可以将其定义成抛物线元件（图2.2.3），此时抛物线元件可以用来表征沥青的线黏弹特性。

图2.2.3 抛物线元件

基于以上几个基本的模型的提出，许多研究者对以上几个元件进行组合，提出了几种新的模型。

2.2.1 Huet模型

1963年ChristianHuet提出由一个弹簧元件与两个抛物线元件串联成的Huet模型^[2]（图2.2.4），其表达式写作：

（10）

式中， ；

无纲量常数。

Huet模型解释了频率响应的非对称情况，但是Huet模型并不能描述改性沥青的线性黏弹特性。同时，由于没有黏壶元件，所以该模型亦无法表征永久变形能力^[1]。由上式可以看出，在 趋于零，也就是低频情况下， 趋于零，但是在沥青混合料中，由于骨料框架的存在，沥青混合料的模量存在一个最小值，也就是平衡模量 ，故Huet模型无法准确模拟表征沥青混合料的黏弹特性。

2.2.2 Huet-Sayegh模型

为解决Huet模型的这个问题，Sayegh在此基础上，增加了一个弹簧元件与Huet模型并联，得到了Huet-Sayegh模型^[1]（图2.2.5），表达式写作：

（11）

当=0时，Huet-Sayegh模型就变为Huet模型。Olard与DiBenedetto利用本模型对沥青胶结料与混合料做了大量实验，由于Huet-Sayegh模型不具有黏壶元件，此模型在低频条件下不能很好表征沥青胶结料的黏弹特性。

2.2.3 2S2P1D模型

在Huet-Sayegh的基础上，Olard与DiBenedetto加入一个黏壶元件，用两个弹簧元件、两个抛物线元件和一个黏壶元件改良出一个新模型，称作2S2P1D模型^[1]（图2.2.6），表达式写作：

（12）

其中，-常量。与上两种模型相比，不论是在高频条件下还是低频条件下的拟合程度都比较好^[2]。

图2.2.4 Huet模型 图2.2.5Huet-Sayegh模型 图2.2.62S2P1D模型

2.2.4 Havriliak-Negami模型

Havriliak与Negami在1966年提出了Havriliak-Negami模型^[1]（HN模型），表达式写作：

（13）

其中： 与温度相关的松弛时间；

与黏弹性能主曲线形态有关的参数。

通过棣莫弗定理，分离出HN模型的实部和虚部解析式^[6]：

（14）

（15）

（16）

上式中， 为复数模量的实部，也就是储能模量， 为复数模量的虚部，也就是损耗模量^[5]。随后，利用复数模量分量间的关系可进一步得到动态模量 与相位角 的解析式：

（17）

（18）

（19）

3.研究内容与方法

本文的研究内容主要分三部分：（1）阐述沥青黏弹性能测试方法、沥青混合料动态模量测试方法；（2）利用时间-温度等效原理和不同主曲线模型绘制沥青剪切模量主曲线、沥青混合料动态模量主曲线；（3）对现有沥青与沥青混合料黏弹性能主曲线的绘制方法进行比选与分析，评价现有模型的优缺点，展望模型发展趋势。研究方式将如下逐步叙述。

3.1沥青剪切模量测试

采用的方法为动态剪切流变仪法。动态剪切流变仪试验系统由平行金属板、环境室、加载设备、控制和数据采集系统组成。

3.1.1试验前准备工作

在试验前的准备工作，完成沥青与试验板之间的粘合与仪器的安装。首先将沥青加热成液态，原样沥青加热温度不宜高于135℃，改性沥青加热温度不超过163℃，加热时要进行搅拌并且给样品加盖，保证沥青试样均匀且不存在气泡。将试验板固定于试验机上，在试验温度下，建立试验板零间隙水平。向上移动顶板，使板间隙为1mm±0.05mm（直径25mm，用于原样沥青和薄膜烘箱或旋转烘箱老化后的沥青）或2mm±0.05mm（直径8mm，用于压力老化后和沥青）。清洁试验板表面，保证沥青能够牢固地固定于试验板上之后将环境室升温。取出试验板，将沥青试样浇筑于试验板的中心处，使沥青能够均匀覆盖整个试验板，沥青冷却变硬之后将试验板装回流变仪。移动试验板，挤压两个试验板之间的试件，修整试件。试件休整之后，调整间隙到试验间隙。

3.1.2试验步骤

试验时，调整好试验板间隙并且将温度调整到试验温度±0.1摄氏度。当对沥青进行确认试验时，从沥青性能分级要求（PG）中选择合适的试验温度。将温度控制器设定到需要的试验温度±0.1℃，对试件恒温至少10min，然后开始试验。在应力或应变控制方式进行试验.当采用应力控制方式时，应从表3.1.1中选取合适的应力值（图中 为复合剪切模量）。

表3.1.1 目标应力值

材料	临界值	应力（kPa）
目标水平	范围
原样沥青			0.12	0.09~0.15
TFOT/RTFOT残留物			0.22	0.18~0.26
PAV残留物			50.00	40.0~60.0

若采用应变控制方式时，应从表3.1.2中选取合适的应变值。

表3.1.2 目标应变值

材料	临界值	应变（%）
目标水平	范围
原样沥青			12	9~15
TFOT/RTFOT残留物			10	8~12
PAV残留物			1	0.8~1.2

当温度达到平衡时，设备将自动以10rad/s的频率和选择的应力（或应变）目标值进行试验，第一次的10个循环不记录数据，第二次10个循环，记录数据，用于计算复合剪切模量和相位角。记录与计算将由数据采集系统自动完成。

试件制备和修整结束后，应立即进行试验。在多个温度下进行试验时从试件加热到整个试验结束应该在4h内。

3.2沥青混合料动态模量测试

采用沥青混合料单轴压缩动态模量试验方法测定沥青混合料的动态模量。在无侧限条件下，按一定的温度和加载频率对试件施加偏移正弦波或半正矢波轴向压应力，测量试件可恢复的轴向应变。

3.2.1试件制备

（1）预备试件制备：首先按目标配合比拌制沥青混合料，在规定拌合温度下拌合均匀后，用旋转压实仪成型150mm×170mm的试件。用钻机从成型的试件中钻取直径为100~104mm的芯样，在取芯时应充分固定钻机和取芯试件，钻头与地面垂直，同时保证取芯试件水平放置，调整合适的钻头旋转速度和下降速度，以确保钻取的芯样呈圆柱体，形状规则，周边面光滑且与两个端面垂直。采用切割机切除所取芯样两端，保证试件高度为150mm±2.5mm。芯样取出后，测量试件直径并且测量芯样孔隙率，根据芯样孔隙率与目标孔隙率的偏差来调整并最终能够确定所需沥青混合料的用量，确保正式试件的孔隙率与目标孔隙率的偏差能控制在±0.5%范围内。在测定芯样直径时，在试件的中部和距上下表面1/3试件高度的3个位置测定其直径，每个位置量测两次，每测一次后，将试件旋转 再测一次，然后计算6个直径测量值的平均值 与标准差，若标准差大于2.5mm，舍弃该试件。对于直径符合要求的试件，平均值将作为试件的直径用于后续计算，准确至0.1mm。

（2）正式试件制备：在正式试件制备时，保证有效试件不少于4个。如果在试件制备后两天内如果不进行试验，需用聚乙烯薄膜将试件包裹好，在温度为5到27℃环境下保存，时间不宜超过两周，存放试件时不可堆叠。

3.2.2试验步骤

将位移传感器安置于试件侧面中部，使其与试件端面垂直，沿圆周等间距安放3个调节位移传感器，使其测量范围可以测量试件中部的压缩变形。将试件放置在试验加载架中心位置，为减少试件表面与上下加载板之间的摩阻力，减小端部效应，可在试件与上下加载板间各放置一块聚四氟乙烯薄膜，应注意使试件中心与加载架的中心对齐。将试件放入规定试验温度±0.5℃的环境箱中，恒温4~5小时直至试件内部达到试验温度。当试验温度为5℃以下时，试件恒温时间应不少于8小时。同时也可以通过在环境箱中放置另一个同类试件，在该试件的中部埋设一个温度传感器，根据传感器测定的试件内部温度判断试件是否达到试验温度。当试件内外的温度达到测试温度以后，就可以开始进行加载试验了。将试件与上加载板轻微接触，调节位移传感器并清零，施加试验荷载，以5%的接触荷载对试件进行预压，持续10秒，使试件与上下加载板接触良好。对试件施加偏移正弦波或半正矢波轴向压应力荷载试验，在设定温度下从25~0.1Hz由高频至低频按下表3.2.1中所给出的重复加载次数进行试验。

表3.2.1 各荷载频率下重复加载次数

频率（Hz）	重复次数（次）	频率（Hz）	重复次数（次）
25	200	1	20
10	200	0.5	15
5	100	0.1	15

在试验之前，先对试件进行加载预处理，与处理的方法是对试件施加偏移正弦波或半正矢波轴向压应力试验荷载，频率为25Hz，200个循环。在任意两个试验频率下，推荐试验间隔时间为2min，间隔时间可适当延长，但不应超过30min。试验采集最后5个波形的荷载及变形曲线，记录并计算试验施加荷载、试件轴向可恢复变形、动态模量及相位角。随后对试件进行下一个温度试验，温度选择应从-10~50℃由低温到高温进行，当试件在各设定温度下各频率的试验累计塑性变形超过1500时，试件应予以废弃。

本方法对加载时间的控制是通过指定加载频率下荷载的重复次数来确定的。为了便于试验，本方法给出各试验温度下的试验荷载的大致水平（表3.2.2）以及各试验频率下作用荷载的重复次数，同时对试验温度要求从低温到高温进行测试，在每个试验温度下又规定由高频到低频进行。

表3.2.2 各试验温度下的试验荷载水平

试验温度（℃）	试验荷载范围（kPa）	试验温度（℃）	试验荷载范围（kPa）
50	35~70	5	700~1400
35	140~250	-10	1400~2800
20	350~700

3.2.3试验数据计算处理

量测各试验条件下最后5次加载循环中荷载的平均幅值 和可恢复轴向变形平均幅值 及同一加载循环下变形峰值与荷载峰值的平均滞后时间，然后根据下列各式计算沥青混合料的动态模量与相位角。

（20）

式中： 轴向应力幅值（MPa）；

最后5次加载循环中荷载的平均幅值（N）；

试件径向横截面面积（可取试件上下端面面积均值）（）。

（21）

式中： 轴向应变幅值；

最后5次加载循环中可恢复轴向变形平均幅值（mm）；

试件上位移传感器的测量间距（mm）。

（22）

式中： 沥青混合料动态模量（MPa）；

轴向应力幅值（MPa）；

轴向应变幅值。

（23）

式中： 相位角（°）；

最后5次加载循环中变形峰值与荷载峰值的平均滞后时间（s）；

最后5次加载循环的平均加载周期（s）。

测试资料整理。根据上述确定的有效测试数据，按t分布法计算整理动态模量代表值

（24）

式中： 动态模量代表值（MPa）；

一组试件实测动态模量平均值（MPa）；

一组试件实测值的标准差（MPa）；

一组试件的有效试件个数；

随保证率变化的系数。 的值见表3.2.3.

表3.2.3 有效试件数与t值的关系

有效试件数n	临界值k
保证率95%	保证率90%
3	1.15	1.686	1.089
4	1.46	1.177	0.819
5	1.67	0.945	0.686
6	1.82	0.823	0.063
7	1.94	0.734	0.544
8	2.03	0.607	0.500
9	2.11	0.620	0.466

3.3时间-温度等效原理

在黏弹性材料的定量测量时，不可能将观测时间延长或将温度扩大到某种程度意外，即使能够伸长和扩大，通常其试验精度也因之而下降并且不可能测得真值。沥青混合料在线线性黏弹性范围内是典型的热流变简单材料，对于简单热流变材料，可通过移位因子进行时温转换，即通过较高温度下较短时间的试验得到较低温度下较长时间的力学特性，进而可以得到一条连续曲线。这条曲线就被称为主曲线。时间-温度等效原理的主要含义为：延长加载时间（或降低加载频率）与升高试验温度对热流变简单材料的黏弹性具有等效的作用。

黏性行为受温度的影响很大而弹性行为几乎不受影响，因此，将温度和频率对黏弹性材料的影响分离是可行的。根据时间-温度等效原理即可得到在任意参考温度下的主曲线。当温度从增加到T，为达到等同效果，其频率将会通过时间-温度位移因子 平移 。而弹性渐近线则不会随温度的变化而变化。

3.4模量主曲线绘制

将不同温度下的模量曲线通过时间-温度位移因子平移到参考温度下的模量曲线即可得到模量主曲线，相位角也是如此。温度对复数模量的影响仅仅是将不同温度下的模量曲线平移log的距离，而不改变其形状。根据时间-温度等效原理，即可将温度和频率（加载时间）对沥青材料的影响可通过时间-温度位移因子转化为缩减频率的影响。缩减频率表达式如下：

（25）

缩减时间 表达式如下：

（26）

位移因子由WLF方程得到：

（27）

式中， 参考温度；

材料参数。

在参考温度下的时间-温度位移因子 等于1，即log等于0。举个例子，例如在参考温度=40℃时， 温度曲线的时间-温度位移因子 等于1。缩减频率 等于频率 ，曲线不需要平移。当选定参考温度为40℃时，由WLF公式可知 的log小于0，也就是 小于1，缩减频率 小于频率 ，温度曲线向左平移。而对于 来说，由WLF公式可知，log大于0，即 大于1，缩减频率 大于频率 ，曲线需要向右平移。

3. 研究计划与安排

4.工作安排

2020年2月底，形成实习任务书及计划分解；

2020年3月中旬，完成毕业论文开题报告的撰写与英文文献的翻译任务；

4. 参考文献（12篇以上）

5.参考文献

[1] 陈培松. 沥青胶结料与混合料复数模量模型及应用[d].大连理工大学,2016.

[2] 孙依人. 沥青混合料黏弹性表征及细观力学预测[d].大连理工大学,2017.