径向基函数插值仿真研究开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述）

当遇到高维的数据，二维或者三维的数据时，由于数据的不完整，需要预测一些数值，一般的方法是用曲面重构。曲面模型重构是逆向工程的关键步骤，由于逆向工程的实物模型是由多曲面经裁剪、过渡等组合而成的复杂自由曲面构成。因而，常规的曲面构造方法一般不被直接运用，需要进行数据预处理，在以特征为基础对测量数据进行分块构造曲面^[1]。曲面重构的方法一般可分为：插值和逼近。

插值指用一个函数式来近似代替数据列表函数，并要求函数式通过列表函数中给定的数据点。逼近则是为复杂函数寻找近似替代函数，其误差在某种度量意义下最小。插值曲线要经过数据点；逼近只要求曲线接近型值点，符合已知数据点趋势。插值是逼近的一个特殊形式，并且是逼近的一个基础^[2]。

本课题主要研究插值问题，插值问题有许多方法，比如拉格朗日插值、牛顿插值、径向基函数插值等。其中径向基函数插值最早由krige提出，即kring方法，后来的理论深入是由matheron完成的。由于其具有求解精度高以及对散点模型适应性强等特点，在反向工程、计算机图形学、计算机视觉等很多领域中有着重要的应用。因此，研究径向基函数插值具有重要的理论价值和实际应用意义。

2. 研究的基本内容与方案

2.1研究（设计）的基本内容

本文基于径向基函数对三维非线性函数数据进行插值，改变径向基函数的核函数以及优化节点配置，采用matlab 软件对插值方法进行验证，并对仿真结果进行分析，证明其插值方法的有效性。

2.2 研究的目标

3. 研究计划与安排

第1-2周:调研，查阅和阅读文献资料，明确研究内容。完成英文文献翻译等工作。确定方案，完成开题报告。

第3-5周:学习了径向基函数插值理论，用软件仿真相关函数。

第6-7周:用matlab进行建模仿真，对选取函数进行插值。

4. 参考文献（12篇以上）

1. 吴宗敏. 散乱数据的拟合: 模型、方法与理论[m]. 2007.

2. 李道军. 自由曲线曲面重构系统关键技术的研究[d]. 郑州大学, 2006.

3. hardy r l . theory and applications of the multiquadric-biharmonic method 20 years of discovery 1968–1988[j]. computers mathematics with applications, 1990, 19(8):163-208.

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