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1. 研究目的与意义（文献综述）
物理学家们曾一度追求一种微观操纵技术，即实现操纵和控制单个细胞，甚至原子。在那个时代，机械操纵，拾取，搬运宏观的物体是简单易行的。但是，当物体大小缩小10个量级以后，上述对宏观物体来说简单易行的操作还依旧容易么？首先，一个与被搬运移动的物体大小相差不能过大的“机械手”是不可缺少的。第二，搬运过程中不能对被搬物体造成严重的机械损伤，尤其是细胞这类物质。在以上种种想法和要求的共同作用下，催生出了一种新型技术—光镊技术。
光镊是利用光与物质间动量传递的力学效应而形成的三维梯度光学势阱，是一种可以对微小物体，例如细胞，细菌，进行无损伤和非接触性操作的工具。光镊是建立在光辐射压力原理基础之上的，而光辐射压力的本质是电磁场与介电粒子的相互作用力。这种“光力”的计算和测量是研究光镊技术的重要环节。离散偶极子近似（dda）就是其中一种重要的计算方法。
1973年，purcell确立了dda基本方法原理并成功计算了任意形状颗粒的光散射特性，应用对象为散射星光的星际尘埃，并且采用了震荡偶极子的电磁波公式描述偶极子电场，构建描述了偶极矩之间关系的线性方程组。1988年，draine提出了dda方法的误差表达式，确定了偶极子数量n的取值标准，采用了复共轭梯度算法迭代求解偶极矩方程组，并获得了较高的收敛性。1991年，goodman等人在论文中指出，当偶极子阵列具有空间周期性时，复共轭梯度算法中的矩阵乘法实质上是卷积运算，因此可用快速傅立叶变换对其进行运算加速，节省时间。2008年，draine与flatau对dda方法进行了改进，使其可以计算二维周期性结构或者一维无限长物体的散射，扩展了dda方法的应用范围。2007年，yurkin和hoekstra，对dda方法进行了较为全面的总结，涵盖了基本原理，计算方法，求解技术等诸多方面的研究成果和发展。
2. 研究的基本内容与方案
在计算电磁波与介电粒子的相互作用时，对于较大粒子（米氏粒子）和较小粒子（瑞利粒子）以及规则形状粒子都有较好的理论模型去计算对应的电磁作用力。然而对于不规则形状粒子和中等尺度（介于米氏粒子和瑞利粒子之间）的粒子，却没有一个合适的理论模型来计算其受力情况。一般都会使用数值计算方法，本论文采用dda法来进行讨论与设计。dda是指用大量偶极子的阵列来模仿连续的物体，通过求解这些偶极子在入射电磁波照射下的极化度来获得物体吸收，散射电磁波的性质，进而可求得每个偶极子的散射场，进行叠加便是总散射场，最后借助于maxwell应力张量就可以计算出物体的受力。
论文的主要工作是首先基于离散偶极子模型以及偶极子的辐射场公式来计算小粒子的散射场，然后采用maxwell应力张量计算受力。主要内容包括：1.离散偶极子的概念，发展状况：2.离散偶极子近似法，推导粒子散射场的计算公式以及电磁力的计算公式：3.基于matlab编程，计算球形小粒子的散射场，电磁力，讨论离散偶极子法中偶极子数量对结果收敛性的影响，并分析粒子受力的性质。
在时间充分的情况下，可另行探究离散偶极子法在二维，一维物体上运用时的具体形式，并换用其他形状的粒子来计算验证离散偶极子近似法的普遍性。
3. 研究计划与安排
第1-3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需背景知识（离散偶极子模型的概念，发展情况，maxwell应力张量），确定方案，完成开题报告。
第4-5周：完成必要的公式推导，掌握该方法的主要思路并理清知识脉络。
第6-8周：利用matlab完成必需的基本函数的编写。
4. 参考文献（12篇以上）
[1] p.c.chaumet,a. rahmani,electromagnetic force and torque on magnetic and negative-index scatterers[j],optics express,2009,17(4):2224-2234
[2]张永杰孙秦,大型复线性方程组预处理双共轭梯度法[j],计算机工程与应用，2007,43(36):19-20
[3]william h. press,saul a. teukolsky,williamt.vetterling,brian p.flannery,numerical recipes (third edition)[m], cambridge :cambridge university press, 2007, chpter 2.7.6
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