高斯光束经过透镜聚焦后场的计算开题报告

高斯光束是一种横向振幅分布为高斯型函数的重要电磁波束。某些激光谐振腔内及其输出光束，具有特定折射率分布的光波导的模场分布等都可以是某种类型的高斯光束。而自20世纪60年代初激光光源的发展以来，激光在工业应用中随处可见。所以随着激光和光电子技术的发展，对高斯光束的研究也引起了人们的广泛关注^[1]。

光学透镜是一种广泛使用的光学元件，在诸多光学系统和设备中，我们常常可以见到高斯激光束通过几何光学透镜的聚焦。有关焦点区域内电磁场结构的知识，在理论和实践上都有相当大的价值。

近年来，通过光学透镜的激光束由于其理论重要性和实际应用而得到了广泛的研究。有两种方法可计算高斯光束经过透镜聚焦后的场，其一是光学中的abcd定理，另外一个是矢量衍射积分的方法。其中，利用abcd传输矩阵计算高斯像场，在近些年来，已经得到了广泛深入的研究^[2-4]。

2. 研究的基本内容与方案

一、研究（设计）的基本内容、目标

分别在弱聚焦和强聚焦情况下：使用abcd矩阵变换方法得到聚焦后的高斯光的光斑大小和位置（束腰半径和位置），从而明确表示出聚焦后的高斯场分布；使用richardswolf矢量衍射积分法得出聚焦后高斯场分布；将abcd定理得到的结果与矢量衍射积分得到的结果做对比分析，分析比较两者场分布，例如，束腰半径、位置、焦平面场分布和包含光轴的纵向面的场等。

在不同的场合下，两种方法所得结果也会有差异，但是可以预见在弱聚焦的情况下，二者的差异可能会较小。

3. 研究计划与安排

第1－3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需背景知识（高斯光束的基本知识，变换定理，richards wolf矢量衍射积分法）。确定仿真计算的方案，完成开题报告。

第4－5周：确定高斯光束，光学系统的具体参数，确定abcd传输矩阵及矢量衍射积分公式。

第6－7周：查阅资料，开始matlab程序编写。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] levy u, silberberg y, davidson n. mathematics of vectorial gaussian beams [j]. adv opt photonics, 2019, 11(4): 828-91.

[2] boufalah f, dalil-essakali l, blafhal a. transformation of a generalized bessel-laguerre-gaussian beam by a paraxial abcd optical system [j]. opt quant electron, 2019, 51(8):274.

[3] keshavarz a, naseri m. gaussian beam propagation in a kerr type metamaterial medium using abcd matrix method [j]. commun theor phys, 2016, 66(2): 231-6.