一维势阱问题的Matlab仿真开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述）

势阱问题是量子力学中的经典问题之一。量子力学中的势阱模型在微观领域的许多情况下,例如金属中的电子、原子中的电子、原子核中的质子和中子等粒子的运动都有一个共同特征,即粒子的运动都被限制在一个很小的空间范围以内,或者说,粒子处于束缚态。对于处于束缚态中的粒子,可假设其被关在一个具有理想反射壁的方匣里,在匣内不受其他外力作用。则粒子将不能穿过匣壁而只能在匣内自由运动。匣内称为阱内，匣外成为阱外。这就是量子力学中的势阱模型。而势阱问题最基础的是一维势阱问题，一维势阱是粒子在一维运动中空间的一种特殊势场。而通过阱内阱外取不同的势函数可以得到不同的一维势阱模型。

目前对一维的势阱的研究比较有限，其中最为简单得多就是对一维方势阱的研究。近年，在教学和科研方面，也有不少学者针对这一问题进行了研究，2006年，刘敏等通过作图研究了一维无限深势阱中引入势垒后的能级变化情况，随着双势阱的垒高不断增大，相邻的奇宇称能级与偶宇称能级逐渐接近，当势垒高度趋于无穷大时，二者相等，能级由原来的非简并变成了简并；2007年，梁麦林等^[5]对无限深势阱中自旋为0和1/2的相对论粒子进行了研究，分别计算了坐标、动量以及速度算符的矩阵元；同年，徐建良等利用数值计算的方法，研究了一维对称双势阱的透射系数与势阱的深度、两势阱间距以及入射粒子能量之间的变化规律，并分析产生共振透射的条件；2008年，尹建武用数值计算方法求出了一维有限深不对称方势阱中束缚粒子的能级和归一化波函数及其图示，所得结果在势阱深度趋于无穷大时与无限深势阱的结果一致；2009年，李柏林使用matlab软件求解了一维半无限深势阱问题，得到相应的能级表达式。

而为了直观、形象理解量子力学中的势阱问题，本论文借助matlab软件分别计算几种一维势阱的束缚态粒子问题，给出此时的波函数和概率密度分布图。通过理论计算结果和可视化模拟图形的比对,在此既能加深对势阱问题的理解,又能增强对量子力学的学习兴趣，同时还可以提高matlab软件的使用水平。

2. 研究的基本内容与方案

基本内容：

深入学习一维势阱相关的量子力学与数学内容，同时深入学习matlab软件的相关操作；确定基本的一维势阱模型；借助matlab软件分别计算几种一维势阱的束缚态粒子问题，并且给出此时的波函数和概率密度分布图。

目标：

3. 研究计划与安排

第1－3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需相关软件。确定方案，完成开题报告。第4－6周：完成外文翻译及确定基本的一维势阱模型。第7－9周：完成一维势阱中粒子能量的求解。第10－12周：波函数及概率密度分布的演示,Matlab软件演示界面优化。 第13－15周：毕业论文撰写、修改。第16周：准备论文答辩。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] 李海, 于文莉, 杜慧秋. 基于WKB近似的一维势阱量子化条件推导[J]. 高师理科学刊, 2010，1:57-59.[2] 夏吾吉，张林.量子力学中无限深势阱问题的教学研究[J]，大学物理，2015,34(2):35-40.[3] 石晓燕; 杨武.关于量子力学中一维势阱的探讨[J], 科技信息(学术研究), 2008[4] 姜继咏, 一维方势阱与超晶格——量子力学教学中的生长点[J]. 重庆师范学院学报(自然科学版), 1997[5] 卢其亮, 量子力学一维方势阱、Landau能级、表象和表象变换的教学与实例[J], 长春理工大学学报, 2011[6] 单淑萍; 蔡荔清, 量子力学中一维无限深势阱问题两种解题方法的比较[J], 内蒙古民族大学学报(自然科学版), 2014[7] 李宗宝; 王应; 李勇, 基于学习环模式的量子力学教学模式研究——以“一维无限深势阱”为例[J], 课程教育研究, 2016[8] 陈俊, 微电子专业的量子力学一维无限深方势阱讲授[J], 科教文汇(中旬刊), 2018[9] 王烽, 薛定谔方程与一维势阱问题[J], 课程教育研究, 2019[10] 徐岩; 刘建强; 宋仁刚, 一维势阱中粒子运动状态分析[J], 物理通报, 2016[11] 吕晓龙, 一维势阱中的硬核玻色—费米混合物[D], 山西大学, 2010[12] O. V. Gendelman, Escape of a harmonically forced particle from an infinite-range potential well: a transient resonance[J], Nonlinear Dynamics, 2018[13] O. V. Gendelman, G. Karmi. Basic mechanisms of escape of a harmonically forced classical particle from a potential well[J]. Nonlinear Dynamics, 2019,11009.[14] M.A. Grado-Caffaro;;M. Grado-Caffaro, On photon emission and absorption from electronic transitions in an ideal potential well[J], Optik - International Journal for Light and Electron Optics, 2015[15] Jensen Stephen C;;Shank Alex;;Madix Robert J;;Friend Cynthia M, Butyrophenone on O-TiO2(110): one-dimensional motion in a weakly confined potential well[J], ACS nano , 2012.