压缩感知在图像处理中的应用研究开题报告

全文总字数：2520字

1. 研究目的与意义

过去的几十年里,传感系统获取数据的能力不断增强,需要处理的数据也不断增多,而传统的Nyquist采样定理要求信号的采样率不得低于信号带宽的2倍.这无疑给信号处理的能力提出了更高的要求,也给相应的硬件设备带来了极大的挑战.寻找新的数据采集.处理方法成为一种必然.2004年,由Donobo与Candes等人提出的压缩感知理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集,编解码理论.该理论表明,当信号具有稀疏性或可压缩性时,通过采集少量的信号投影值就可实现信号的准确或近似重构.CS理论的提出是建立在已有的盲源分离和稀疏分解理论基础上的.盲源分离为CS理论提供了在未知信号源的情况下,通过测量编码值实现信号重构的思路;稀疏分解中的具体算法已直接被CS解码重构所用.

2. 国内外研究现状分析

压缩感知是由 e. j. candes、j. romberg、t. tao 和d. l. donoho 等科学家于2004 年提出的。

但是早在上个世纪，相关领域已经有相当的理论和应用铺垫，包括图像处理、地球物理、医学成像、计算机科学、信号处理、应用数学等。

可能第一个与稀疏信号恢复有关的算法由法国数学家prony 提出。

3. 研究的基本内容与计划

压缩感知理论主要包括三部分: 1.信号的稀疏表示 信号的稀疏性简单理解为信号中非0元素数目较少,或者说大多数系数为0.我们知道,长度为n的信号x可以用一组基Ψ=[Ψ1,Ψ2....Ψm]的线性组合来表示,x=Ψs,Ψ为稀疏基n*n矩阵,s为稀疏系数,当信号x在某个基Ψ上仅有kn个非零系数或远大于零的系数s时,称Ψ为信号x的稀疏基,只有信号是k稀疏的,才有可能在观测m个观测值时,从k个较大的系数重建原始长度为n的信号.也就是当信号有稀疏展开时,可以丢掉系数而不会失真. 2.设计测量矩阵,要在降低维数的同时保证原始信号x的信息损失最小. 测量矩阵是用来对n维的原信号进行观测得到m维的观测向量y,然后可以利用最优化方法从观测值y中高概率重构x。

也就是说原信号x投影到这个观测矩阵上得到新的信号表示y。

为了保证能够从观测值准确重构信号，其需要满足一定的限制：观测基矩阵与稀疏基矩阵的乘积满足rip性质。

4. 研究创新点

虽然压缩感知理论具有广阔的应用背景，但其理论还不完善，相应的应用研究还处于起步阶段，仍有许多方面有待解决，主要有以下几个方面：1.快速有效的稀疏分解算法的研究；2.便于硬件实现和优化算法实现的测量矩阵的设计；3.非范数驱动的可压缩信号的重建理论；4.含有噪音时信号的快速重构算法设计；5.针对实际问题，基于Cs理论的软硬件设计。