稀疏图像压缩处理开题报告

全文总字数：2297字

1. 研究目的与意义

在实现信号和图像的A/D转换时，经典抽样定理限定的抽样频率过高，以致数字化后的数据量太大。这给采集、存储、传输和处理带来了极大的负担，因此，改进传统的采样压缩方法迫在眉睫。压缩感知理论正是在这样的背景下产生的，给解决以上问题带来很大希望。压缩感知理论与传统的奈奎斯特采样定理不同，它指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，该信号就可以用远小于奈奎斯特率的采样频率进行抽样，然后利用算法来对原信号进行准确恢复或近似恢复，这等效于将对信号的抽样和压缩合并为一步实现。显然，在压缩感知理论中，信号的采样速率不再依赖于信号的最大带宽，而是与信号中信息的内容与结构密切相关，这是与传统采样定理思想不同之处。因此研究压缩感知理论在稀疏图像压缩中的应用，将会给图像信号的压缩和采样带来极大的方便，并大大降低存储和传输的成本。

2. 国内外研究现状分析

2004年，一套关于信号采样、压缩和重构的全新理论--压缩感知理论，由斯坦福大学的多诺霍教授，坎戴教授以及加州大学的陶哲轩教授提出，自此，压缩感知理论便走到了历史的前台。其一经提出，便受到了学者们的广泛关注。有很多学者对其进行了深入的研究，并在近几年中压缩感知理论又得到了进一步推广和应用。学者们逐渐地对其进行完善，并将其应用到多个领域，例如稀疏图像的压缩处理。

综合国外学的研究内容和成果，他们大致都在图像信号的稀疏表示，观测矩阵的设计和优化，以及图像信号重构算法的研究及改进三个主要方面做出了大量工作。在图像信号的稀疏表示方面，他们提出了稀疏表示的过完备原子库理论，并提出了多种信号稀疏表示算法；在矩阵的设计方面，他们提出了观测矩阵必须满足约束等距性，并探讨了高斯随机矩阵作为观测矩阵的优点；在图像信号重构算法方面，他们提出了贪婪算法，凸松弛算法，组合算法。总之，国外学者在压缩感知理论的各方面都做出了原创性的贡献，并逐渐形成压缩感知理论的系统性研究方法。

国内学者对压缩感知理论的研究同样也紧随其后，并将其应用到了稀疏图像压缩。国内学者大多也都是在上述的三个方面展开的研究。国内起步较早的研究机构是西安电子科技大学，其研究者联合了空军工程大学的研究者们共同提出了基于压缩感知框架的多图像描述方法。在信号的稀疏表示方面，国内有学者提出了基于最优小波包基的压缩感知图像处理方法；在观测矩阵的设计及优化上，有学者提出了亚高斯随机投影矩阵；在信号的重构上，有学者提出了基于分步分子空间的稀疏信号重构算法。综上，国内学者的研究同样是基于压缩感知理论的三个主要方面，并不断进行着优化和改进。

3. 研究的基本内容与计划

如上所述，我的研究内容也是从稀疏图像压缩处理的几个关键问题出发，如图像信号的稀疏表示，观测矩阵的构造及优化，图像观测信号的重构算法的改进三个方面。图像信号的稀疏表示是图像信号压缩处理的基本问题也是图像可以压缩感知的前提条件。为此，我将研究几个常见的正交变换基下，图像信号稀疏表示算法的复杂性与近似度。我还将研究在多个基函数组成的完备原子库中，图像稀疏表示的最优稀疏表示与稀疏逼近的过程，以此来探寻最佳的原子组合。在观测矩阵的设计和优化方面，我将依据自己所选的图像稀疏表示基函数来构造。具体来说，我将会研究高斯随机矩阵的观测性能，并对此矩阵做出相应的优化。观测矩阵的构造将是我研究的重点，因为这是决定稀疏图像压缩性能的关键，与之后的重构算法有着紧密的关系。至于稀疏图像信号的恢复，我将重点研究几种算法，如正交匹配追踪算法，凸松弛算法等，并可能的话，对这几种算法做出些许的改进。以上就是我将研究的内容，基本都是在学者现有研究基础之上做出改进和优化。

我的计划安排：

1.阅读相关文献，了解所研究课题的基础理论及基本框架；1--2周

4. 研究创新点

我的研究基本都是在学者现有的研究基础之上做出的改进，基本都是在图像压缩处理的三个方面进行进一步的研究。说是特色与创新，也仅仅只是改进与优化。具体的改进与优化表现在以下三个方面：

1.对图像的稀疏表示，并不是采用一种正交基，而是采用多种正交基混合在一起的过完备原子库，以研究其逼近信号结构的性能。

2.对观测矩阵的构造，还是采用现有的较为完善的矩阵，如高斯随机矩阵，但对其会进行相应的性质研究，比如其奇异值。