线性矩阵不等式在系统稳定性分析中的应用开题报告

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1. 研究目的与意义

一个自动控制系统要能正常工作,必须首先是一个稳定的系统．分析一个控制系统的稳定性,一直是控制理论中所关注的最重要问题．对于简单系统，常利用经典控制理论中线性定常系统的稳定性判据.在经典控制理论中,借助于常微分方程稳定性理论,产生了许多稳定性判据,如劳斯-赫尔维茨(routh-hurwitz)判据和奈奎斯特判据等，都给出了既实用又方便的判别系统稳定性的方法.但这些稳定性判别方法仅限于讨论siso线性定常系统输入输出间动态关系,讨论的是线性定常系统的有界输入有界输出(bibo)稳定性,未研究系统的内部状态变化的稳定性。

也不能推广到时变系统和非线性系统等复杂系统.再则，对于非线性或时变系统,虽然通过一些系统转化方法,上述稳定判据尚能在某些特定系统和范围内应用,但是难以胜任一般系统。

现代控制系统的结构比较复杂,大都存在非线性或时变因素,即使是系统结构本身, 往往也需要根据性能指标的要求而加以改变,才能适应新的情况,保证系统的正常或最佳运行状态。

2. 国内外研究现状分析

经典控制理论中基于常微分方程所描述的输入输出之间关系的稳定性理论已经非常成熟。

基于状态方程的稳定性理论有超越特征方程和复李雅普诺夫矩阵等方法早已提出。

李雅普诺夫第一法和李雅普诺夫第二法也是常见方法。

3. 研究的基本内容与计划

应用LMI对线性单时滞系统的稳定性进行判断。

准备阶段2019.3.8-2019.3.30 阅读相关材料，了解研究课题的相关基本知识；分析研究阶段2019.3.31-2019.4.30 结合自己掌握的知识，通过使用matlab分析、验证；撰写毕业论文阶段2019.5.1-2019.5.22 撰写论文，准备答辩

4. 研究创新点

综合前人的理论，使用更好的判稳方法