低介复合介质材料的理论模拟研究开题报告

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1. 研究目的与意义（文献综述）

随着5G时代的到来，人类对信息通信和信号处理的需求不断增长，设备的小型化，高集成度和高频率的飞速发展对功能性信息材料也提出了新的要求^[1]。根据应用场景需求，高频高速基板材料需要具有优异的介电性能，包括低介电常数和低介电损耗^{[2, 3]}以满足高可靠低延迟通信要求。

最常用的微波电路基板是环氧/玻璃基板(FR-4)，800 MHz时的相对介电常数为4.4，损耗正切为0.05。FR-4是通过热压机织物/溴化环氧复合材料制成的。然而，FR-4基片在高频(>1 GHz)下的使用受到限制，因为它们具有较高的损耗正切。聚苯乙烯是一种低损耗材料，因此可以用于高频应用。据报道，氧化铝填充聚苯乙烯复合材料是微波应用的基底材料，但较低的使用温度和裂纹的形成使聚苯乙烯在实际应用中不利。

在众多材料之中，聚四氟乙烯（Polytetrafluoroethylene，简称 PTFE）是一种超高分子量的聚合物^[4-7]。PTFE 分子呈现螺旋形结构，与每个碳原子连接的氟原子完全对称，使PTFE呈现非极性特点，PTFE 具有极为优异的介电性能，其介电常数和介电损耗在诸多聚合物材料中处于最小值（ε = 2.1，tanδ＜0.0001）。加上C-F 键的键能很高，其耐热性好，具有高的热稳定性，同时其化学稳定性好，吸水率低，耐化学药品腐蚀好，高频范围内介电性能变化小，是适用于 5G 高频高速基板材料应用要求的理想材料。但PTFE 也存在着自身的缺点，PTFE 热膨胀系数较大，在受热条件下由于热胀冷缩可能会造成器件脱离造成热失效，同时它的化学惰性导致其很难与其它物质复合，介电常数的可调性比较差。所以，有必要对PTFE 聚合物^[8]进行改性处理以满足高频高速基板材料的性能要求。

由于陶瓷的介电常数一般大于高分子聚合物基体，在聚合物中填充陶瓷在改善材料热性能的同时往往会带来介电常数的增加。对于高分子聚合物，如何通过填充陶瓷同时得到介电常数的下降和热膨胀系数的提高是问题关键。

某种确定聚合物复合材料介电常数取决于填料本身介电常数和聚合物之间的相互关系。为了更加明确地了解这种现象，科研工作者们提出了多种模型来研究这种复合体系的介电常数。

（1）Lichtenker公式

串联模型和并联模型是两相复合材料体系最为简单的模型^[9]。串联模型，也称为平行模型，是指当填料颗粒的尺寸与样品的尺寸大小相当时，可视为是多个微电容器的串联。其结构模型如下图(a)所示，平行模型类似于电容串联，复合材料的介电常数具有最小值，表达式如公式：

并联模型，亦称为垂直模型。当样品厚度远大于填料颗粒的尺寸时，可看作是多个微观电容器的并联，结构模型如下图(b)所示。可用以下公式表示：

串并联模型是两种极端的假设，而实际上两相复合体系中既含有串联横型，又含有并联模型，属于混合模型（见图(c)）。在混合模型中，含量小的组份分散到含量大的组份里，形成海岛结构。

两相复合体系模型：(a)串联模型、(b)并联模型和(c)混合模型

Lichtcnker根据复合材料的介电常数边界极限值，提出了α-模型 和几何平均模型^[10-12]

通常情况，Lichtnecker 方程对于陶瓷填充含量比较低时候的预测结果是有效的，随着填料含量的增加，预测与实际测试结果的偏差增加。这主要是由于陶瓷含量较高时很难做到均匀分散，且不可避免引入空气作为第三相导致的。因此，Lichtnecker 方程只适用于填料与基体间无任何相互作用且填料和基体介电性能相近时的理想状态。引入一个拟合因子n获得如公式所示的Modified-Lichtenecker模型，它考虑了填料和基体之间的相互作用。

拟合因子 n 对聚合物和陶瓷都稍微敏感，可以根据不同的填料基体和陶瓷填料选择不同的n 值，使其更接近实验结果，从而使得 Lichtnecker方程针对不同复合材料体系均表现出较好的契合性。

（2）Effective medium theory（EMT）模型

EMT 模型是一个适用于连续介质中的自洽模型^[13]，假设一个随机单元格由包围同心矩阵层的每个填充物组成。该模型包括一个形态因

子“n”，它是凭经验确定的。该校正因子考虑了聚合物-陶瓷复合材料中使用的填料的形状。较小的 n 值表示填料为球形颗粒，而较高的 n 值表示填料几乎为非球形颗粒。这个模型适用于陶瓷填充颗粒尺寸比较小的情况。

(3)MaxwellGarnett 公式

两相复合材料的模型属于Wagner理论框架内，Sillars^[14]认为复合材料的介电常数应符合如下表达式：

然而，这个公式只是适合低填充分数时的情况，并且对填料和基体的电导率做了规定，即要求填料的电导率要大于基体的电导率。为了更为准确的预测介电性能，Maxwell等人对公式进行了优化改进，提出了著名的Maxwell-Garnett公式。

相比于Sillars公式，Maxwell-Gamett考虑了球形填料分散介质引起的介电常数，没有考虑介质和填料的电阻率，因此具有更强的适用性。

(4)Bruggeman有效介质理论方程

与MaxwellGarnett方程相比，Bruggeman有效介质理论方程模型适用于较大的浓度填料，尤其对低含量填充有效。此公式的使用前提也是要保证球形填充物之间没有重叠。因此，这两个公式适用于浓度较稀的复合介质^[15]。基于球形填料的MaxwellGarnett方程如下所示：

从该式可以看出，填料和聚合物基体是对称相关的。作为 Wagner 框架的外延，Bruggeman 提出了一种新的混合法则，即每次添加无限少的填料，并由此提出了一种新的有效介质模型，复合材料的介电常数公式可将上式进一步简化为：

当填料浓度低于比渗滤阈值时，该公式有效。这个模型不仅适合球状填料，还能适用于那些一维和二维的填料。

本课题拟本论文拟分别采用不同结构的二氧化硅，如实心二氧化硅球（solid silica spheres，以下简称SSS）、空心二氧化硅球（hollow silica spheres，以下简称HSS）和空心介孔二氧化硅球（hollow mesoporous silica sphere，以下简称HMSS）填充制备PTFE 基复合材料，用不同模型进行理论模拟，探究SiO₂ 结构、填料气孔类型和空气含量对复合材料介电性能的影响。同时用Si₃N₄填充制备PTFE 基复合材料，探究填料含量对复合材料导热性能的影响。

2. 研究的基本内容与方案

（1）文献调研及理论学习

通过国内外相关文献的调研，掌握复合介质材料研究现状，重点了解了不同介质复合材料的性能与理论研究存在的不足，学习了低介复合介质材料的理论研究方法，拟探究高频环境下介质复合材料的性能模拟研究。

3. 研究计划与安排

第1-3周：文献调研，翻译英文文献。明确研究内容，了解研究所需原料、仪器和设备；

第4-8周：整理资料，在任务书的基础上，设计研究方案，确定切实可行的实验技术路线，了解相关性能的理论模拟方法；撰写开题报告，开题答辩；

4. 参考文献（12篇以上）

参考文献

[1] yifeiy, longming z. application scenarios and enabling technologies of 5g[j]. chinacommunications, 2014,11(11):69-79.