论文总字数：36758字

摘 要

在对股票市场的收益率进行研究时有许多种模型作为选择，其中应用最为广泛的就是ARCH模型族，以及包括传统股市收益模型在内的多种模型也是学者们研究的重点。

本文中，我首先运用了状态转换对数正态模型，基于贝叶斯分类器和隐马尔科夫模型的相关知识并利用前向-后向算法（Baum-Welch算法），来自上证指数和深证成指共二十一年的每月数据被用来对模型参数进行适配，并通过MATLAB进行参数估计拟合并进行分析。该状态转换模型与数据的匹配度将与其它通常的经济学模型，包括一般的自回归条件异方差模型、独立对数正态模型和一阶自回归模型等进行对比，并通过MATLAB利用包括似然比检验、施瓦茨贝叶斯准则和赤池信息准则三种在内进行检验和分析比较。

关键词：RSLN-2模型 股票收益率 参数估计 随机模拟

Abstract

There have been a lot of research tools for stock returns, including the ARCH model family and the traditional stock returns models.

In this paper, the regime-switching lognormal (RSLN) model was used by implementing Bayesian classifier, Hidden Markov Model and Baum-Welch algorithm. Monthly data from the SSEC and SZSEC indices from 1995 to 2016 were used to fit the model parameters. The method was modeled and analyzed with MATLAB®. The fit of the RSLN model for the data was then compared to some of the commonly used econometric models, including the generalized autoregressive conditionally heteroskedastic (GARCH) model, independent lognormal (ILN) model and first-order autoregressive (AR) model, etc. The likelihood ratio test, the Akaike Information Criterion and the Schwartz Bayes Criterion were employed to test and analyze the comparison results.

KEY WORDS: the RSLN-2 model, Stock Return, parameter estimation, stochastic simulation

目 录

摘 要 II

Abstract III

第一章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 文献综述 2

1.3 本文主要工作 3

第二章 RSLN-2模型的参数估计 5

2.1 数据的选取及处理 5

2.2 RSLN-2模型介绍 6

2.3 模型参数估计 7

第三章 RSLN-2模型的随机模拟 12

3.1 随机模拟 12

3.2 识别准确率 13

3.3 现实数据参数估计 14

3.4 与其他模型的比较 15

结 论 18

参考文献 19

致 谢 20

附 录 21

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

众所周知，金融市场的波动率模型分析不论在理论研究还是实际应用领域都占据着十分重要的位置。随着金融市场的飞速进步与发展，有关波动率方面的研究已经逐渐成为了极其热门的课题。其中，股票市场的波动率模型分析和预测对投资者来说是十分有意义的，这可以对他们选择什么时候进行投资比较合适和决定投资多大的力度起到极大的作用。它对投资者在分析该持有资产的风险评估中起到建设性的作用^[1]。

经过大量学者长时间的努力研究，有许多种波动性预测方法被提出，有关波动率的模型建立和研究也有了很大的进展。

1982年恩格尔（Engle）在一篇论文中首次提出了自回归条件异方差（ARCH）模型用来研究英国通货膨胀的季度数据。ARCH模型是一种时间序列方法，主要用来研究尖峰厚尾以及聚类特征。ARCH模型是用来研究和分析收益率与波动率最有效的办法之一，无论从理论层面还是实际应用层面都是无可替代的，很多模型都是在它的基础上进行改进的。无论是深度还是其适用性广泛性，其重要程度不可言喻。

例如19886年伯勒斯勒夫（Bollerslev）提出的GARCH模型，是对ARCH模型进行了修改，加入了条件异方差的移动平均向，相当于ARCH模型的拓展。类似的还有利立安（Lilien）提出的ARCH-M模型；罗宾斯（Robbins）提出的NARCH模型和汉密尔顿（Hamilton）提出了状态转移的ARCH（Regime-switching ARCH，即SWARCH）模型等。这类模型的基本原理都差不多，都可以用最大似然法来估计参数，也都可以用似然比检验等方法来检验参数好坏。其中应用最广泛的应该是Bollerslev提出的GARCH模型，它刻画收益率序列残差项的异方差性效果更好一些。在此发展之下，许多学者基于GARCH模型也做了许多推进和改善。GARCH模型族都能将反映收益率波动的集群效应和异方差性做得很好。如上文提到的GARCH-M模型，就是Engleh、Lilien和Robbins1987年为了将期望收益率和风险之间建立关系提出的。Nelson在1991年提出了指数GARCH模型，还有具有非对成性的GJR模型、杠杆效应的EGARCH模型，灵活性强的APARCH模型等。

1986年Taylor建立了随机波动模型（SV模型），随机波动原理首次被运用到金融理论中资产定价的扩散过程来考虑问题。SV模型模拟金融波动数据展现的尖峰厚尾现象、杠杆效应等很好，无论从波动率稳定性还是长期预测的能力来看都要比GARCH模型更好一点。然而SV模型在实际运用中却很少被提及，原因是SV模型中波动量是隐变量，是观测不了的。我们想要从中得到精准的样本似然函数非常困难和复杂。

除上述一些主要的预测模型之外，还有其他很多波动率模型的讨论度和研究程度很高。比如：非参数估计模型、小波变换（wavelet transform，WT）模型、HY-Bird模型、基于人工神经网络（Artificial Neural Network，即ANN ）的模型、CAviaR模型和尾部极值理论估计模型等等。

其中，包括原始的Black Scholes 方法在内的传统股市收益模型都习惯把收益假定为服从几何布朗运动。即表明在任何离散的时间段内，股市收益率服从对数正态分布，并且在不交叠的时间段内的收益是独立的不会相互影响。也即，给定假设条件t时刻的股票价格为，那么对于某个和波动率 ，有：

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