利用Adomian分解法求(2 1)维Sawada-Kotera方程的数值解开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

一、课题意义

如今, 科技水平在不断发展, 使得物理学、力学、生命科学和工程技术中在源源不断地产生大量非线性问题. 为了解决这些非线性问题, 需要对非线性数学物理模型加以讨论. 在非线性模型中, 因变量的变化并不是随着自变量的变化而呈现简单的比例关系. 因此, 研究非线性模型对于数学物理本身以及它们在实际生活中的应用, 都有着极为重要的现实意义.

(2 1)维sawada-kotera方程是物理学中的一个重要模型, 它是由konopelcheno和dubrovsky提出的[1]. 该方程在量子引力学领域、共形领域和liouville方程的守恒流[2]领域有着十分重要且广泛的应用. 因此, 研究(2 1)维sawada-kotera方程的解对于物理学领域是十分有意义的.

2. 研究的基本内容和问题

在本课题中, 核心任务就是在计算机的符号计算与数值模拟的基础上, 对(2 1)维sawada-kotera方程的数值解进行研究.该方程的形式为:

3. 研究的方法与方案

研究方法与技术路线:

本课题的主要内容为研究(2 1)维sawada-kotera方程的数值解, 在总体研究方案上, 需要先阅读最新的文献资料, 掌握研究数值解的一些方法, 关注与sawada-kotera方程相关的科研动态, 对成功的事例进行分析, 发展与改进一般的理论方法. 具体路线方法如下:

以计算机符号计算为基础, 以构造(2 1)维sawada-kotera方程数值解为主线, 以相关文献资料为模板, 由参考文献的精确解出发, 构造方程的初值, 再将方程进行分解, 把它的解分解成无穷多个解分量, 根据adomian分解法的核心思想, 构造出与方程中非线性项等价的特殊多项式, 然后使用逆算符技术从低阶解分量推导出高阶解分量, 从而得出方程的高精度数值解, 最后进行误差比较与分析.

4. 研究创新点

1.本课题基于adomian分解法, 对(2 1)维sawada-kotera方程的数值解进行研究, 这是一个相对新颖的课题, 目前暂未发现有人研究, 因此, 本课题具有一定程度的新颖性.

2. 本课题的计算以符号计算为主,数值模拟为辅,着重采用matlab和maple等数学软件,研究的方程涉及数学、物理学等相关学科,而且对(2 1)维sawada-kotera方程数值解的研究具有前沿性与学科交叉性.

3. (2 1)维sawada-kotera方程是物理学中的一个重要模型,它在量子引力学领域、共形领域和liouville方程的守恒流领域有着十分重要且广泛的应用. 本课题将采用adomian分解法来寻求一些解, 对于实际问题提供新的原理方法, 因此, 本课题的结果具有重要的物理意义与潜在的应用价值.

5. 研究计划与进展

2020年1月 - 2020年2月

·查阅相关文献, 掌握相关理论方法, 完成开题报告与毕业论文的前期准备