反应扩散系统中螺旋波斑图动力学研究开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

课题意义：

非线性科学始于上世纪六十年代，在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展，目前，已成为当今科学研究的热点之一。非线性动力学的系统研究，主要围绕以下几个前沿课题展开：时空混沌，孤立子与孤波，斑图动力学和分形结构等。而斑图动力学作为非线性科学领域的一个重要分支，作为一门横向科学，其研究内容涉及物理学、力学、化学、数学、生物学、生态学等各个方面[1,12,19]。螺旋波作为可激发介质中自组织行为的典型例子，其动力学研究无疑为非线性科学家最为关注的课题之一。系统在远离热力学平衡条件下，其动力学行为由非线性因素所主导，而反应扩散系统是螺旋波得以产生的最简单的系统之一。系统的动力学复杂多变而又有迹可循，存在诸多反应扩散系统模型，可用来描述非线性波动及相变等行为[3,4,9,18]。本课题进一步提出了反应扩散系统中螺旋波斑图动力学新的研究策略，更加突显其实际应用价值。

国内外研究概况：

2. 研究的基本内容和问题

研究目标：

采用三变量的brusselator扩展模型，研究其带有时滞情况下时空动力学行为以及一般形式下周期行波解的稳定性，综合探讨反应扩散系统中斑图动力学的现象，突显其实际应用价值。

研究内容：

3. 研究的方法与方案

研究方法：

1、定性分析的方法、系统的线性化技巧、系统的等价变形（尺度变换等）、扰动分析技巧、无量纲化变量处理方法等；

2、数学软件与数值模拟的方法。

4. 研究创新点

1、目前在生物学、物理学、力学等其他非数学学科中，科学家们对于螺旋波等不同类型波的研究方法主要局限于通过实验的数据针对参数做粗略的数值模拟，只能达到大致判断出量与量之间内在关系的效果。总体来说，现今非数学学科对于螺旋波斑图动力学的相关研究始终缺少从数学角度更为深刻的分析，比如系统的内在结构，不变量等。因此利用非线性泛函分析等理论处理偏微分方程特殊形式的波解（例如：螺旋波、靶波等）是十分必要而意义非凡的，可为其他学科与领域今后的研究提供更为系统严谨的数学方程波解理论基础，进一步增强现实意义及可靠性；

2、时滞现象常常被人所忽略，本项目将大学生创新创业（srt）项目中时滞微分方程思想和技巧进行迁移，更加贴近实际、考虑更为全面；

3、项目的研究内容层层深入，在周期行波解的稳定性探究过程中灵活运用各种方法，使得方程思想及所学内容理解更加透彻。

5. 研究计划与进展

2019年10月，确定方向及课题，研读相关书籍、文献，补充学习相关知识；

2019年11月—2019年12月，撰写文献综述及开题报告；

2020年1月-2020年3月，完成论文初稿；