关于级数敛散性的判别法开题报告

全文总字数：833字

1. 研究目的与意义

数学分析在数学研究中占据重要位置，而数项级数是全部级数理论中的重要内容，正确理解、判定数项级数的敛散性是学习无穷级数的前提与关键。

然而，数项级数敛散性的判别是数学分析中的一个难点，主要是因为级数的敛散性与数列的极限联系在了一起，它是数学分析中两个难点的结合。

但是掌握好了数项级数的敛散性对我们学习函数项级数、幂级数和傅里叶级数都有着极大的帮助，而且数项级数的敛散性在很多实际问题中也有着广泛的作用。

2. 国内外研究现状分析

在上上个世纪，甚至到今天，数项级数一直被认为是微积分中一个很重要的部分.尤其是正项级数已经渗透到科学技术的很多个领域，逐渐成为数学理论和应用中不可缺少的有力工具.除了用于微积分之外，正项级数的主要应用之一在于计算一些特殊的量，如e，以及对数函数和三角函数值等.虽然数项级数的敛散性判别方法已有很多，但是对有些数项级数的敛散性判别还是没有具体的方法可循，这需要人们对数项级数敛散性的判别做进一步的研究. 虽然多数文献都较系统的论述了数项级数敛散性的判别的方法.但体系较为分散，没有归纳、概括.因此有必要将其归纳和概括，以此对数项级数敛散性判别方法的理理解及其应用提供一定帮助.

3. 研究的基本内容与计划

首先探讨级数敛散性的含义及其几种常用判别法，特别是它们的应用；然后探讨正项级数敛散性判别法对数值级数和函数级数敛散性判别的作用，特别是比较判别法和柯西判别法在判断级数敛散性中的重要作用；最后研究一般项级数敛散性判别法在整个数学分析的作用，包括交错级数和绝对收敛，以及在实际生活中的作用。

4. 研究创新点

数学分析是数学与应用数学专业重要的基础课之一,而数项级数又是此课程的核心内容之一，是全部级数理论的基础.是研究无穷项相加的理论，它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具.级数理论部分主要包括正项级数和交错级数,而正项级数在各种数项级数中是最基本的部分,同时也是级数理论中的重要组成部分.正项级数的收敛问题是级数理论的基本问题，是当今数学分析的重要内容，判别数项级数的收敛或发散是级数的重点，因此判别正项级数的敛散性问题一直是人们所研究的主要问题,这对于整个数学分析的学习与理解都有重要的作用.它也为数学分析的后续学习奠定重要基础.