Kronecker积与矩阵方程的解开题报告

全文总字数：1430字

1. 研究目的与意义

论文背景与目的：矩阵方程数值解的研究是计算数学的一个重要内容。

积在矩阵方程的研究中起着重要作用。

矩阵方程在广义特征值扰动理论和微分方程数值解中都有着广泛应用。

2. 国内外研究现状分析

对于矩阵方程AXB=C的解的计算方法，自1955年Penrose利用广义逆得到了了它有一般解的充要条件和通解表达式；1970年Lancarter利用Kronecker乘积和拉直映射也得到了它有一般解的条件和显式解；1976年C.G.Khatri和S.K.Mitra研究了它有Hermitian解及有非负定解的条件，并给出了两种解的表达式；1990年，戴华等研究了它在堆成对称矩阵集合类中的求解问题，利用了ＧＳＶＤ得到了有解的条件和解的表达式；邓远北利用矩阵对称的ＣＣＤ研究了它在反对称矩阵集合类中的求解及其最佳逼近问题，得到了有解的条件和解的表达式。

3. 研究的基本内容与计划

数值方法的讨论研究方案与时间安排：查阅文献，了解目前的研究动态。

要求查阅相关文献书12篇（本），综述课题的研究现状。

作开题报告。

4. 研究创新点

本文在研究各类文献的时候，着重发现一些带有实例的文献，在理论研究的同时辅助一些实际的例子，能更加直观的发现克克罗内克积的特点与性质。

综述主要研究并探讨了国内一些学者的研究，深入了解了目前我国在这个领域的实际情况和研究成果。