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1. 研究目的与意义
起源于上世纪60年代的潜马尔科夫模型近年来得到日益关注，该模型由隐马尔科夫过程和观测过程组成：前者形成一阶离散马尔科夫过程，用来描述各个潜在状态之间的概率转移；而后者描述状态与观察序列间的关系。隐马尔科夫模型是由马尔科夫链发展扩充而来的一种随机模型，描述一个含有隐含未知参数的马尔科夫过程。
稳健性是指观测数据与既定模型产生部分偏离时统计结果的某种抗干扰性。一个好的统计程序具有较强的稳健性。本研究对潜马尔科夫模型展开稳健性统计分析，特别是对异常数据检验其抵御性，使其在效率上的损失尽可能小。
2. 国内外研究现状分析
当前，潜马尔科夫模型被广泛应用于各种学科如语音处理，生物化学，机器翻译，生物学，心理与教育测量，对我们的生活产生了重大的影响。
macdonaldandzucchini的专著对该模型的数学性质、统计建模和应用作了一个较为全面的综述。特别是，在多元纵向数据分析领域，scott,james,andsugar对多元连续型数据提出了基t-模型的混合隐马尔科夫。altman对病变计数数据提出了两状态混合效应隐马尔科夫模型，并比较了多种参数估计方法。ipetal.等最近对残疾人的病情发展建立了混合偏序的隐马尔科夫模型；
schmittmaneral.还对多元正太数据建立了一个离散齐次隐马尔科夫模型。
3. 研究的基本内容与计划
研究内容、方法： 我们首先构建潜马尔科夫因子模型，然后进行极大似然分析,结合向前向后递推和期望最大化（EM）算法来计算参数估计，用真实模型进行检验，对其结果进行稳健统计统计分析，降低异常值的影响。 研究方案与时间安排： 1）第1-2周：熟悉数据的背景；查阅指定的参考文献；了解该模型的特点。初步了解题目意思，基本理解大体框架； 2）第3-4周：资料收集，制定论文撰写计划，对照资料，完成开题报告和任务书； 3）第5-10周：解决理论和计算问题，撰写论文； 4）第11-12周：修改打印论文； 5）作好准备答辩。 |
4. 研究创新点
本文将隐马尔科夫观测模型延伸到一般的因子分析模型。各个因子之间并不需要假定统计意义上的正交性，同时允许协变量对潜在状态的转移构成影响。这种假定显然更加合理。当然，这种延生不仅带来了计算上的挑战，而且模型的拟合（包括状态维数的选择以及相关参数的选择）也较简单的隐马尔科夫模型复杂，但该模型对于刻画观测数据的关联性，解释数据的时序变异和数据的异质提供了一种新的途径。
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