层次分析法及其在数学建模中的应用开题报告

全文总字数：3110字

1. 研究目的与意义

层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析以及最终的决策提供定量的依据地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问。

2. 国内外研究现状分析

该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。自1977年美国运筹学家、匹兹堡大学教授ThomasL.Saaty提出AHP以来,AHP已在国内外受到了极大的关注,已获得了广泛的应用.saaty提出AHP,可追溯到70年代.1971年,他曾为美国国防部研究所谓的应急划,1972年为美国科学基金会研究.电力在工业部门的分配问题,1973年为苏丹政府研究苏丹运输问题.由于研究工作的需要,他深深感到研究一种能综合定性与定量分析,使人脑决策思维过程模型化(或规范化)方法的必要性,从而逐步形成了AHP的理论核心.首次正式提出AHP的论文,一般认为是Saaty在1977年举行的第一届国际数学建模会议上发表的《无结构决策问题的建模层次分析理论》。

目前,层次分析法正越来越受到国内外学术界的重视，我国已经应用于地区经济规划，畜牧业发展战略，工业部门设置的系统分析等等方面，是一种新的、简洁的、实用而富有成效的决策方法之一。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容、方法：层次分析及几个应用实例

1、详细层次分析的基本概念以及应用范畴。

2、详细给出层次分析法的理论知识和方法。

4. 研究创新点

1、详细阐述层次分析的理论基础以及在计算机程序语言中的实现。

2、原理、方法、算法和实例分析相结合。