分块矩阵的应用开题报告

全文总字数：2477字

1. 研究目的与意义

矩阵论在历史上很早就有研究，近代数学的一些学科如代数结构理论与泛函分析都可以在矩阵论中找到它们的根源。

矩阵论在计算机科学、化工研究领域、生物制药领域等都有及其广泛的应用，分块矩阵的引入使得矩阵这一工具的使用更加便利，因此分块矩阵作为矩阵论的一种应用技巧，其重要性显而易见。

正是基于此想法，我们很有必要了解并知道分块矩阵如何应用，学会利用分块矩阵的简洁性和可行性解题。

2. 国内外研究现状分析

国内一些专家对其研究主要是在证明和计算等方面，譬如研究了用分块矩阵解决行列式和方程组等问题，用分块矩阵解循环分块矩阵方程问题，研究了用分块矩阵求逆矩阵问题。

但在分块矩阵的推广方面很少有研究，难以创新，但分块矩阵的应用的研究不能仅仅停留于现在这个程度，应该使其推广和应用到其它领域之中，使之能够成为我们学习和研究便利的工具。

3. 研究的基本内容与计划

分块矩阵在高等代数中具有很重要的应用，本文旨在总结分块矩阵在代数学中的几个重要的应用，体会分块矩阵的应用技巧，恰当利用分块矩阵可使问题变得简单而明了。

本文的主要任务是通过大量理论和具体的例子总结出分块矩阵在证明有关矩阵的秩、求解矩阵方程以及求矩阵的最小多项式,判断矩阵是否相似等方面发挥出的巨大作用。

4. 研究创新点

本文就对分块矩阵的概念，分块矩阵的运算，分块矩阵的转置和分块矩阵的初等变换做了系统的分析。

并对分块矩阵在对矩阵的秩的证明，用分块矩阵求逆矩阵问题，用分块矩阵求解行列式,求矩阵的最小多项式和判断两个矩阵是否相似等应用做了一些分析。

每一个例子都配有充分的理论知识和经典的例子。