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1. 研究目的与意义（文献综述）
演化算法是一类典型的群智能启发式算法，从提出之日到现在一直备受关注，关于演化算法的算法设计[1-3]，理论分析[4-6]和应用[7]等方面的工作也十分丰富。在算法的理论分析上，演化算法的收敛性通常基于随机过程理论的马尔科夫链模型，通过对算法做合理的假设，建立马尔科夫链模型，证明演化算法的概率收敛性。同时，一些收敛标准也衍生出来，例如文献[8]研究建立了一种等态等价关系与强/弱态偏序关系模型，用于分析演化算法在收敛性上的等价性与可比性。在算法的时间复杂性研究上，文献[9]将漂移分析(drift analysis)引入演化算法时间复杂度分析，通过定义一个距离函数计算目前这一代的解和目标函数最优解之间的平均距离，获得算法的平均首次到达时间。文献[10]提出了一种基于适应度划分级别的时间复杂度分析方法，并通过引入适应度级别之间转换概率的附加条件，证明了演化算法的预期运行时间的下限。文献[11]在研究马尔可夫链对之间的对齐映射的基础上，提出了转换分析(switch analysis)方法，来估计演化算法和多目标演化算法的运行时间。文献[12]针对离散优化问题的多目标演化算法的运行时间分析，定义了一个简单的伪布尔问题，并提出了基于总体的优化算法（femo）。
然而，理论上分析演化算法的主要方法还是基于随机过程理论，尤其是马尔科夫链模型，因此得到的大多是概率意义下的结果，带有随机性。因此在指导算法的设计和改进上有一定的不确定性。
2. 研究的基本内容与方案
将演化算法的种群看成一个粒子系统，在演化算法迭代求解的过程中，种群的变化过程可以理解为粒子运动轨迹的变化过程。这种过程已被证明可以用波动模型来描述。对于一个给定的演化算法，其收敛性和收敛速度影响着算法的适用性。仔细研究求解过程中种群的动力学变化，才能更好的评判算法的适用性，从而改进算法。
本文将采用最简单的线性波动模型，分析演化算法求解优化问题时，种群的动力学规律。设有一个求解某优化问题的演化算法，个体编码和所采用的演化算子都明确给出，种群由n个个体组成。将个体对应于粒子，个体的适应度对应于粒子的坐标。随着演化算法的迭代，n个粒子发生变化，适应度也可能改变，从而粒子的坐标也随之改变。基于此过程，演化算法的演化过程对应于一个目标函数空间上，规模为n的粒子运动系统。
3. 研究计划与安排
1-3周：完成开题报告
4-6周：查阅文献，了解波动模型的性质与意义，借鉴研究演化模型动力学规律的优秀论文，完成论文综述。论文综述可以作为引言的参考。
7-10周：寻找合适的具体优化问题[16]，以及特定的演化算法(至少三类)，得到算法t代的密度函数，对其建立线性波动模型并进行拟合。
4. 参考文献（12篇以上）
[1] wang f, shen x, lin z, et al. ahybrid particle swarm optimization algorithm using adaptive learningstrategy[j]. information sciences: an international journal. 2018, 436/437(3):162-177.
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