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1. 研究目的与意义（文献综述）
本课题为了直观、形象理解量子力学中的无限深势阱问题，需要借助matlab软件分别给出一维、二维和三维无限深势阱的波函数和概率密度分布图。通过理论计算结果和可视化模拟图形的比对,能够加深对势阱问题的理解,增强对量子力学的学习兴趣。
在金属中的自由电子不会自发地逃出金属，它们在各晶格结点（正离子）形成的“周期场”中运动。进一步简化这个模型，可以粗略地认为粒子被“无限高”的势能壁束缚在金属之中，由此而抽象出粒子在无限深势阱中运动。在量子力学里，无限深方形阱问题是一个简单化的，理想化的问题。无限深方形阱是一个有限尺寸的位势阱，阱内位势为0，阱外位势为无限大。粒子可以自由的移动于阱内，并且完全地束缚于阱内。对该理想模型的研究，有助于更具体的理解已学过的基本原理，也有利于进一步阐明其它原理，在教学和科研中都具有最基础的作用,因而对无限深势阱的研究是很有必要的。
无限深势阱的理论结果在很多实际系统可以获得非常不简单的应用。在研究bec凝聚体的自干涉现象时，反射部分和入射部分在空间中重叠，产生干涉，使用半壁无限深势阱作为反射面，可以很好的建立起模型，进而深入研究。
2. 研究的基本内容与方案
(1)基本内容：
研究不同势阱，求解薛定谔方程，使用matlab软件给出一维、二维和三维的无限深势阱中波函数和概率密度分布图，并分析不同二维、三维势阱能级的简并度。
(2)目标：
3. 研究计划与安排
第1－3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需matlab软件及势阱模型。确定方案，完成开题报告。
第4－6周：利用matlab软件对二维势阱、三维势阱进行建模。
第7－9周：不同二维势阱中简并度分析。
4. 参考文献（12篇以上）
[1]胡明飞，杨艳，赵硕浛. 二维无限深圆方势阱的定态几率分布[j]，科技通报，2016,32(3):5-7 52.
[2]辛晓天，李海彬.半空间无限深势阱中一维玻色凝聚体的反射和干涉演化[j],大学物理,2014，33（10）:5-9 16.
[3]夏吾吉，张林.量子力学中无限深势阱问题的教学研究[j]，大学物理，2015,34(2):35-40.
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