等价关系观念下的一些数学问题开题报告

全文总字数：2047字

1. 研究目的与意义

等价关系是数学课程中的一个重要概念, 在高等代数、近世代数、点集拓扑、离散数学等基础课程和应用课程中均具有重要的作用。

我们在学习过程中，均有学习等价关系，继而通过等价关系定义学习掌握各个学科的新概念。

本文结合各门课中等价关系的教学实践, 从集合概念出发, 讲述等价关系的一般概念, 然后讲述等价关系在各门学科中的具体应用, 也就是通过定义不同的等价关系, 得到不同的等价类,讲述各学科中与等价关系有关的重要概念。

2. 国内外研究现状分析

自从美国计算机与控制论专家l.a.zadeh于1965年首次提出 fuzzy 集的概念，从而对经典的 cantor 集合理论做出了深刻的推广以来，模糊数学已经逐步发展成为一个较为完善的数学分支，并在众多的领域特别是人工智能领域获得了卓有成效的应用。

经典的二元关系理论中存在一个缺限，即没有考虑元素与元素间关系程度的不同。

在 zadeh提出了 fuzzy 集的概念以后，人们便将经典的二元关系扩充为模糊数学中的模糊二元关系，通过模糊二元关系可以较好地刻画元素与元素间关系程度的不同，以模糊二元关系为基础，人们很自然地提出了模糊等价关系的概念。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容、方法：内容：用等价关系的相关概念来分析排列组合问题等数学问题方法：1.了解等价关系的基本概念和运用2.总结等价关系在各种学科的运用，了解其内涵和本质特征3.确定研究问题，运用等价关系及相关概念解决研究方案与时间安排：1查阅文献，了解研究动态，做开题报告。

2015.2.25-2015.3.152理论分析，利用所学知识撰写论文初稿。

2015.3.20-2015.5.013撰写论文，修改和定稿。

4. 研究创新点

1.阐述等价关系在各个学科中的应用，总结等价关系的本质特征2.运用等价关系的相关概念解决排列组合问题