范德蒙行列式的应用举例开题报告

全文总字数：2461字

1. 研究目的与意义

行列式是一种算式，在高等代数中有着举足轻重的作用，被广泛应用于线性代数、微积分、多项式理论中。

而范德蒙行列式是一种特殊的行列式，也是最重要的行列式之一，因为它能够使复杂的行列式计算过程简单化。

在计算过程中，我们往往将一些特殊、复杂的，或者类似于范德蒙行列式的行列式进行转化，变成简单易解的范德蒙行列式。

2. 国内外研究现状分析

范德蒙行列式是由18世纪的法国数学家范德蒙提出的，他是行列式的奠基者，并对行列式理论进行了开创性研究，范德蒙行列式是《线性代数》最重要的内容之一，也是重要的研究工具，成为线性方程组、向量空间、线性变换等的基础。

范德蒙行列式构造简单易懂，在国内外主要应用于求解行列式、解线性方程组、向量空间、初等变换、多项式求解、以及微积分等问题，针对范德蒙行列式的研究也是围绕线性代数展开的。

近年来研究者们从范德蒙行列式的推广、广义范德蒙行列式、以及范德蒙行列式的应用等多角度进行深度剖析，将范德蒙行列式的应用细化研究，为我们的探索研究提供了许多有用参考。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：一、理论描述和实例解析相结合，归纳概括范德蒙行列式的构造方法；二、总结概括范德蒙行列式在各类数学问题中的应用：1.范德蒙行列式在行列式计算中的应用；2.范德蒙行列式在线性变换理论中的应用；3.范德蒙行列式在向量空间中的应用；4.范德蒙行列式在多项式求解中的应用；5.范德蒙行列式在微积分中的应用；6.范德蒙行列式在求解线性方程组中的应用；6.范德蒙行列式与拉普拉斯定理结合解题；计划：2019.3.1 2019.3.10：查阅相关文献，整理材料；2019.3.112019.4.18：完成开题报告和文献翻译；2019.4.192019.5.15 ：撰写论文初稿，修改完善，定稿；2019.5.162019.6.4：准备答辩。

4. 研究创新点

在充分学习掌握构造范德蒙行列式公式的基础上，应用数学的方法系统全面地归纳概括范德蒙行列式在七类数学问题中的应用，并且运用典型例题详细分析应用过程，总结范德蒙行列式的应用条件。