变量代换在解微分方程中的应用开题报告

全文总字数：1118字

1. 研究目的与意义

变量代换法是微分方程解题中常用的重要方法，通过使用变量代换法，我们可以将复杂的微分方程化为可解类型，使问题简化，最终求出通解。

，如果我们能很好的抓住方程的本质特征，利用变量代换形式的多样性，就可以找到多条解方程的途径。

掌握了变量代换的思想，不但可以比较顺利地解决微分方程中一些较难的题目，还可以用多种方法解答同一个问题，提高我们的思维。

2. 国内外研究现状分析

自从1676年，莱布尼茨在给牛顿的信中第一次提出微分方程这个数学名词起，它伴随着微积分的产生和发展而发展，至今已有300多年的历史了。人们一开始对微分方程的研究主要放在解某些一阶微分方程的通解上。自群论引入常微分方程后，使常微分方程的研究重点转向解析理论和定性理论。20 世纪，微分方程进入了广泛深入发展阶段。随着大量的边缘学科的产生和发展，出现了不少新型的微分方程(组)，微分方程在无线电、飞机飞行、导弹飞行、化学反应等方面得到了广泛的应用，从而进一步促进了这一学科的发展，使之不断完善，对它的研究也从定性上升到定量阶段。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

1、变量代换在解一阶微分方程中的应用

2、变量代换在解可降解高阶微分方程中的应用

4. 研究创新点

利用变量代换求解微分方程是复杂的问题变得简单容易，从而求出方程的通解。本文总结并概括出变量代换法在微分方程中的应用，并就具体类型给出具体例子。