线性差分方程的计算及应用开题报告

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1. 研究目的与意义

差分方程是描述离散变量间递推规律的，因此也叫作递推关系式。方程中含未知函数及其差分，但是不含导数，满足该方程的函数称为差分方程的解。数学中，差分方程是一种递推的定义一个序列的方程式，序列中的每一项定义为前一项的函数。差分方程还是微分方程的离散化，微分方程求不出精确解时，将它转化成差分方程，可以求出近似解。它几乎在一切数学分支中都有重要的作用，除此之外，它在经济、管理等许多实际问题中都有广泛的应用。

例如：（1）存款模型：设s(t)为t时期存款总额，i为存款利率，则s(t)与i有关系式为

s(t 1)=s(t) i*s(t)=(i 1)*s(t)，t=1,2,3,```,其中s(0)为初始存款总额

2. 国内外研究现状分析

差分方程的理论研究历史非常短，真正开始与上世纪90年代，近几十年来研究发展比较快，出现了大量的研究成果。其中，比较有影响的代表是R.P.Agarwal、V.L.Kocic和G.Ladas, G.Ladas介绍了基本理论，总结已有的方法和结果的基础上，提出了许多的公开问题和猜想。1995年，国际差分方程专业期刊《Journal of Difference Equations and Applications》的创立更进一步的推动了差分方程的发展。特别是本期刊的编辑G.Ladas把世界各国学者在研究中解决不了的问题，以公开问题和猜想的形式在期刊上提出，从而更加促进了差分方程的发展

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：一是总结差分方程的解法，二是举例说明差分方程的实际应用，三是根据常见解法推广三阶甚至更高阶的解法

研究计划：前期先收集关于差分方程的书籍资料，熟悉资料中关于差分方程解法研究等，然后根据指导老师要求写出大纲，以便之后撰写论文。

中期：根据之前收集的资料和大纲写论文，定时向指导老师汇报论文进程，遇到不理解的问题积极向指导老师请教，在指导老师的指导下修改完善论文。

4. 研究创新点

根据线性差分方程的一般解法，推导非线性差分方程的解法或高阶差分方程的解法。