样条函数逼近的理论及应用开题报告

全文总字数：1376字

1. 研究目的与意义

在计算机高速发展的推动下，样条函数以其便于计算机存储、计算稳定、局部支集以及便于交互控制等优点，成为各类工程计算、计算机辅助制造/设计和几何建模等大型软件的重要数学工具之一。

值得一提的是:除了在几何建模方面样条函数有着无可替代的地位之外，样条有限元在有限元大家族中也占有重要的地位，它不仅能用较少的自由度得到比其他类型有限元更高的精度之外，还能与几何建模软件之间方便地共享数据，因为它们都是采用相同的格式来存储数据的.另外样条函数结合配置法求解流体问题也受到比较多的关注。

学习函数逼近和样条函数的基本知识，用来解决在科学计算、计算机辅助几何设计等实际应用中的问题。

2. 国内外研究现状分析

在我国，从六十年代末开始，从船体数学放样到飞机外形设计，逐渐出现了一个使用样条函数的热潮，并推广到数据处理的许多问题中。

在实际生活中有许多计算问题对插值函数的光滑性有较高的要求，例如飞机机翼外形、发动机进、排气口都要求有连续的二阶导数，用三次样条绘制的曲线不仅有很好的光滑度，而且当节点逐渐加密时其函数值整体上能很好地逼近被插函数，相应的导数值也收敛于被插函数的导数值，不会发生龙格现象。

现在国内外学者对这方面的研究也越来越重视，根据我们的需要来解决不同的问题，而且函数的形式也在不断地改进，长期以来很多学者致力于样条插值的研究。

3. 研究的基本内容与计划

现代科学、技术、工程的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程。

从微积分理论形成以来，人们一直用微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，不断的取得了显著的成效。

遗憾的是，绝大多数微分方程定解的解不能以实用的解析式来表示。

4. 研究创新点

样条函数是一种很好的数值逼近工具，它是逼近理论和计算机结合的优秀产物.在计算机高速发展的推动下，样条函数以其便于计算机存储、计算稳定、局部支集以及便于交互控制等优点，成为各类工程计算、计算机辅助制造/设计和几何建模等大型软件的重要数学工具之一。

值得一提的是:除了在几何建模方面样条函数有着无可替代的地位之外，样条有限元在有限元大家族中也占有重要的地位，它不仅能用较少的自由度得到比其他类型有限元更高的精度之外，还能与几何建模软件之间方便地共享数据，因为它们都是采用相同的格式来存储数据的.另外样条函数结合配置法求解流体问题也受到比较多的关注。