三次样条插值的基本理论及其应用开题报告

全文总字数：685字

1. 研究目的与意义

插值法是一个古老而实用的方法。

插值法被作为一种逼近函数的构造方法，是函数逼近、数值微积分和微分方程数值解的基础。

在实际工程技术中有些问题要求在插值节点处一阶二阶倒数必须连续，保证充分的光滑性。

2. 国内外研究现状分析

三次样条插值在实际问题中有着广泛的应用，三次样条插值函数的建立显得十分重要。

建立三次样条插值函数的基本方法有三弯矩方法和三转角方法。

国内外许多学者在研究样条插值函数建立的有效数值方法，有的文献研究相关理论，如三次样条插值的收敛性、解的二阶光滑度等；有的文献从简单例子出发讲解了三次样条插值函数及其第一类和第二类边界条件的讨论；也有文献结合指数矩阵的精细算法，提出了一类基于三次样条插值的精细积分方法，并用于工程实验、勘测、设计问题中，取得好的数值效果。

3. 研究的基本内容与计划

1）了解三次样条插值函数的理论。

2）学习构建三次样条插值函数的表达式的两种方法，即三弯矩方程算法和三转角方程算法，以及它们的理论，算法和应用的例子。

3）三次样条插值函数的计算方法在计算机（matlab）上的实现。

4. 研究创新点

三次样条插值建立的三弯矩方法的程序设计， 通过Matlab编制三次样条函数的通用程序。用三次样条插值方法解决城市供水的实际问题。