中国古代数学中的极限思想开题报告

全文总字数：980字

1. 研究目的与意义

极限概念是分析数学中最基本的概念之一，用以描述变量在一定变化过程中的终极状态。极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是由于它采用了极限的思想方法。

理清极限思想的发展过程，熟练掌握极限解题方法，揭示极限思想的核心内容和哲学思想的内在联系，对理解和解决数学史和数学哲学史上的疑难问题有着重要的作用。

2. 国内外研究现状分析

中国数学家刘徽把极限思想应用于实践，在计算圆的面积时建立割圆术，古希腊人的穷竭法也运用了最基本的极限观。

17世纪下半叶，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹创立了微积分，在建立微积分的过程中涉及到极限概念。然而最初的极限概念十分含糊不清，常常不能自圆其说。

18世纪，法国数学家达朗贝尔给出了极限较明确的定义：一个变量趋于一个固定量，趋于程度小于任何给定量，且变量永远达不到固定量。达朗贝尔所定义的极限已初步摆脱了几何、力学的直观原型，他的极限概念被看作是现代严格极限理论的先导。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

搜索熟读相关文献，总结概括中国古代数学思想中的极限思想的精华，分析中外极限思想的异同与体现。

研究方案与时间安排：

4. 研究创新点

1、详细阐述古代极限思想发展过程中的先进与不足。