正定矩阵的性质、判定及应用开题报告

全文总字数：908字

1. 研究目的与意义

在矩阵理论中，正定二次型一直是数学家们所关注的焦点，本文主要是讨论及总结正定二次型（正定矩阵）的性质、判定及其应用。

二次型不仅仅是在高等代数中被广泛的运用，在其他的学科中也会常常出现，因此它具有着十分重要的意义及应用价值。

正因为如此，本文希望通过探讨其性质及判定来更加熟练的掌握其数学思想，能更加有效的提升解决相关数学问题的能力。

2. 国内外研究现状分析

在历史上，正定矩阵的研究最先出现于二次型与hermite型的研究中，这种正定只限于对实对称矩阵或hermite矩阵使用。

随着数学本身及应用矩阵的其他学科的需要，有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵。

1970年和1985年，johnson cr和李炯生在《johnson cr.positive definite matrices》和《广义正定矩阵》中分别给出了正定矩阵较为广义的定义。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容： (1)了解正定矩阵的定义性质(2)研究判定正定矩阵的方法(3)关于正定矩阵的应用研究计划： 1. 2015年12月31号前完成毕业论文的选题工作。

2. 2016年1月16号前完成毕业论文开题报告。

3. 2016年3月20号前完成毕业论文第一稿。

4. 研究创新点

（1）公式推导证明（2）多种方法判定